Meerbuscher hat geschrieben:
Auf all die anderen Punkte und Quellenangaben usw. bist du noch nicht eingegangen, aber sicher hakst du da nochmal nach.
Hi Andreas,
nein das tue ich nicht, aber da du die vergleichenden Formeln offenbar wirklich nicht verstehst:
Meerbuscher hat geschrieben:
Nanntest du jetzt das hier "direkt ausrechnen"?
Ja das war es, da wurde lediglich eine Differenz gebildet. Das für dich vermutlich ungewöhnliche ist, das alles parametrisiert war, also keine konkreten Werte vorkamen. Aber das ist nun mal wirklich der Bereich Termumformung und das macht man in der Schule irgendwo in Klasse 8 bis 10, wo weiß ich nicht mehr genau, das ist zu lange her. Das ist nicht bös oder ironisch gemeint, aber so ist es nun mal, soll ich deshalb lügen? Aber egal, du verstehst es nicht also mache ich es noch mal ganz langsam, auch wenn ich eigentlich ins Bett wollte. Ich erkläre dir die Fragen, und dessen Ergebnisse die bereits darstanden also noch einmal und betone einige Sachen etwas mehr.
1) Deine Frage war, welcher Belastungsintensität entsprechen x Prozent, also z.B. 60 Prozent bei der Karvonenformel bzgl. der HFmax Formel, also wieviel Prozent der HFmax-Formel muss ich dafür ansetzen.
Antwort: Gefragt ist also bei einem vorgegebenen Puls, also z.B. 145, wieviel Prozent Belastung dies bei der Karvonenfromel bzw. bei der HFmax Formel entspricht. Um das zu berechnen brauchen wir also erst mal einige Bezeichnungen. Ich mache das erst allgemein und fülle die Formeln dann mit konkreten Beispielen.
P = der vorgegebene Puls
x = Belastungsintensität bei der Karvonenformel
y = Belastungsintensität bei der HFmax-Formel
R = Ruhepuls
M = Maximalpuls
Da der Puls vorgegeben ist gilt also:
a) P = (M-R)*x + R , das ist die Karvonenfomel
b) P = M*y , das ist die HFmax-Formel
Wir wollen jetzt wissen wie muss x in Abhänigigkeit von y bzw. y in Abhängigkeit von x gewählt werden. Naja beide Formeln sollen den Puls P ergeben, also sind die Formeln gleichzusetzen, es soll ja das gleiche rauskommen, wir haben also:
(G1) P = (M-R)*x + R = M*y = P, also
(G2) (M-R)*x + R = M*y zu betrachten
G2 ist eine ganz normale Gleichung die wir nun nach x oder y auflösen müssen, tun wir das einfach:
(E1) x = (M*y - R)/(M-R)
(E2) y = ((M-R)*x + R)/M
Da stehen die von dir gesuchten Formeln, ohne das man noch irgendwas suchen muss.
Die Formeln zeigen dir, dass die Umrechnung immer auch vom Ruhepuls und der maximalen Herzfrequenz abhängt. Nein ich erkläre jetzt nicht, warum es auch garnicht anders sein kann, es also sowas wie 65% entsprechen immer 73% in diesem Modell nicht geben kann.
So wenden wir E1 und E2 nun an einem Beispiel an:
Bsp. 1 Person A besitzt einen Ruhepuls R von 50 und einen Maximalpuls von 185.
(i) Einer Belastung von 60% bei der KF entspricht wieviel Prozent bei der HFmaxF?
x ist hier also 0.6, M ist 185 und R ist 50, damit haben wir:
y = ((185-50)*0.6+50)/185 ~= 0.7081081081
60% KF entsprechen hier also etwa 70.8% HFmax
Kontrolle: 0.7081081081*185 = 131 und (185-50)*0.6+50 = 131
(ii) Einer Belastung von 50% bei der HFmaxF entspricht wieviel Prozent bei der KF?
y ist hier also 0.5, M ist 185 und R ist 50, damit haben wir:
x = (185*0.5- 50)/(185-50) ~= 0.3148148148
50% HFmax entsprechen hier also etwa 31,5% bzgl. der KF
Kontrolle: 0.5*185 = 92.5 und (185-50)*0.3148148148+50 = 92.5
E1 und E2 sind also die von dir gesuchten Umrechnungsformeln.
2.) Du erwähntest
Meerbuscher hat geschrieben:
Kann sein wir reden jetzt von 2 Dingen. Es ist so, dass unter Annahme obiger Formel und ziemlich niedriger Ruhepulswerte die berechneten Werte fast gleich sind und bei HRR-Konzept auch mal gaaaanz leicht niederiger sind als bei HFmax-Konzept. Aber das ist jetzt wirklich Stiesepimpelei.
Du schreibst dort das HRR Konzept kann niedrigere Werte als das HFmax-Konzept liefern, das ist nicht so warum?
Nehmen wir wieder die Bezeichnungen von oben und unsere beiden Formeln
a) (M-R)*x + R , das ist die Karvonenfomel
b) M*y , das ist die HFmax-Formel
Wir wollen hier aber ja gleiche Prozentsätze bei beiden Formeln ansetzen um zu sehen welche Pulswerte wir dann erhalten. Das bedeutet also es wird x = y gewählt.
Ich bilde jetzt die Differenz aus Karvonenformel und HFmax-Formel. Ist diese Differenz größer gleich 0, dann liefert die Karvonenformel niemals kleinere Werte. Fangen wir also an:
(M-R)*x + R - M*y = (M-R)*x + R - M*x, denn x = y
Also (M-R)*x + R - M*x = M*x -R*x + R -M*x = -R*x +R = R*(-x+1) = R*(1-x)
D.h. die Differenz ergibt sich also zu
(E3) R*(1-x)
Warum ist das immer >= 0. Naja x ist die Belastungsintensität und für die gilt 0 <= x <= 1, damit
ist (1-x) >= 0 und ist R*(1-x) auch >= 0 denn R >= 0 (sofern der Mensch noch lebt). Gleichzeitig sieht man hier, dass bei hoher Ruhepulsfrequenz die Abweichungen der beiden Formlen größer werden und dass bei höherer Intensität die Abweichungen der beiden Formeln kleiner werden und das ohne konkrete Beispiele rechnen zu müssen und dabei das Gefühl zu haben, das es so sein könnte. Ich erkläre jetzt nicht warum z.B. ein Mathematiker das >= 0 sofort ohne irgendeine Rechnung sieht (formales Stichwort lineare Abbildung), Carsten S. würde es z.B. sofort verstehen.
Beispiel 1: Person A besitzt einen Ruhepuls R von 50 und einen Maximalpuls von 185.
(i) Berechnung bei 60% Belastung
KF: (185-50)*0.6 + 50 = 131
HFmax: 185*0.6 = 111
Zur Kontrolle die Differenz nach oben berechneter Formel:
Differenz: 50*(1-0.6 ) = 20
(ii) Berechnung bei 95% Belastung
KF: (185-50)*0.95 + 50 = 178.25
HFmax: 185*0.95 = 175.75
Zur Kontrolle die Differenz nach oben berechneter Formel:
Differenz: 50*(1-0.95 ) = 2.5
Beispiel 1: Person A besitzt einen Ruhepuls R von 80 und einen Maximalpuls von 185.
(i) Berechnung bei 60% Belastung
KF: (185-80)*0.6 + 80 = 143
HFmax: 185*0.6 = 111
Zur Kontrolle die Differenz nach oben berechneter Formel:
Differenz: 80*(1-0.6 ) = 32
(ii) Berechnung bei 95% Belastung
KF: (185-80)*0.95 + 80 = 179.75
HFmax: 185*0.95 = 175.75
Zur Kontrolle die Differenz nach oben berechneter Formel:
Differenz: 80*(1-0.95 ) = 4
Alles klar? Du siehst die Berechnung wenn man den Ansatz gefunden hat, ist normale Termumformung, die viele aber vermutlich schon lange (seit ihrer Schulzeit) nicht mehr gemacht haben. Und um den Ansatz zu finden, muss man die Formeln bzgl. der Fragestellung benutzen, mit Mathematik hat das meiner Meinung nicht viel zu tun, sondern nur etwas mit dem Verständnis des Problems.
Ciao,
Torsten