RUNNER'S WORLD

folgende Aufgabe brachte mein Sohn als Vorübung für den sogenannten "Känguru-Test" (Mathevergleichswettbewerb) mit:

Ina vertritt ihre Schule beim Sportfest aller Schulen der Stadt im 4-Runden-Rennen. Runde 1 bewältigt sie mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 12 km/h, Runde 2 und 3 mit 10 km/h. Angefeuert durch ihre Mitschüler spurtet sie die Schlussrunde mit 20 km/h durch. Welches ist ihre Durchschnittsgeschwindigkeit für das ganze Rennen?

A 13 km/h
B 11,6 km/h
C 14,4 km/h
D 12 km/h
E 15 km/h

Wer mag rechnen?

Berghexe hat geschrieben: Angefeuert durch ihre Mitschüler spurtet sie die Schlussrunde mit 20 km/h durch.

3:00 min/km???
Das macht mich so neidisch, dass ich nicht mehr rechnen kann

Oder hat eine Runde nur 50 m?

Runde 1 + Runde 2 + Runde 3 + Runde 4

und das dann geteilt durch 4

pingufreundin hat geschrieben:Runde 1 + Runde 2 + Runde 3 + Runde 4

und das dann geteilt durch 4

Na also, man muss nur 'ne Mathestudentin ranlassen

pingufreundin hat geschrieben:Runde 1 + Runde 2 + Runde 3 + Runde 4

und das dann geteilt durch 4

Soll angeblich nicht richtig sein, das hat mich arg stutzig gemacht. Mochte dem hier aber nicht vorweg greifen.
Da die Aufgabe aber nächste Woche noch besprochen werden soll, werde ich es mir dann erklären lassen. Zur Info: Ist für 9./10. Klasse Gymnasium.

Ellie

Das Tempo ist uninteressant.

Runde 1: 12 km/h --> 300 Sekunden/km --> 120 Sekunden
Runde 2: 10 km/h --> 360 Sekunden/km --> 144 Sekunden
Runde 3: 10 km/h --> 360 Sekunden/km --> 144 Sekunden
Runde 4: 20 km/h --> 180 Sekunden/km --> 72 Sekunden

Die Läuferin war 480 Sekunden für 1,6 km unterwegs.
480 / 1,6 = 300 Sekunden je km --> 12 km/h.

Gruss Siegfried

Mich würde jetzt bei Siegfrieds Ansatz nur interessieren, wie du auf die 1,6km kommst- haben wir irgendwo die Angabe, dass das Mädel wirklich 400 m Runden gerannt ist?

So wie die Aufgabe bisher hier steht würde ich auch die Rundenschnitte addieren und durch vier teilen.

Ellie, halt uns auf dem Laufenden

Gruß
Krümelmonster

Das Ergebnis von Siegfried stimmt schon, ich habe durch Einsetzen / Ausprobieren das gleiche Resultat erhalten, wobei ich von einer 1000 m-Runde ausgegangen bin:
1. Runde = 1 km in 12km/h --> 5:00 min
2. Runde = 1 km in 10km/h --> 6:00 min
3. Runde = 1 km in 10km/h --> 6:00 min
4. Runde = 1 km in 20km/h --> 3:00 min
Gesamtzeit: 20:00 min für 4 km --> 5:00min/km entsprechend 12km/h.

Allerdings ist dieses Vorgehen für einen Mathe-Wettbewerb wohl inakzeptabel, da wird eine abstraktere Darstellung des Lösungsgangs verlangt ... aber auf die komme ich leider auch nicht

kobold hat geschrieben:(...) da wird eine eine abstraktere Darstellung des Lösungsgangs verlangt (...)

Hallo!

Durchschnittgeschwindigkeit = Strecke gesamt : Zeit gesamt

Strecke gesamt = 4 x Teilstrecke (s)
Zeit gesamt = Zeit Teilstrecke 1 (t1) + Zeit Teilstrecke 2 (t2) + Zeit Teilstrecke 3 (t3) + Zeit Teilstrecke 4 (t4)

Also gilt:

Durchschittsgeschwindigkeit = 4s : (t1 + t2 + t3 + t4)

Da t2 = t3 ist, denn Runde 2 und 3 wurden gleich schnell gelaufen, gilt:

Durchschnittsgeschwindigkeit = 4s : (t1 + 2xt2 + t4)

Die Rundenzeiten t1, t2 und t4 sind nicht bekannt, aber die gelaufenen Geschwindigeiten v1, v2 und v4. Aus v=s:t ergibt sich t=s:v, also t1=s:v1, t2=s:v2 und t4=s:v4 bzw. im konkreten Fall t1=s:12, t2=s:10 und t4=s:20,

Damit ist

Durchschnittsgeschwindingkeit = 4s : (s:12 + 2s:10 + s:20) = 4s : 1/3s = 4 x 3 = 12 (km/h)

Berghexe hat geschrieben:Soll angeblich nicht richtig sein, das hat mich arg stutzig gemacht.

Mich hat es auch stutzig gemacht. Weil das ja doch zu einfach wäre.
Viel mir aber erst nach dem tippen auf

Durchschnittsgeschwindingkeit = 4s : (s:12 + 2s:10 + s:20) = 4s : 1/3s = 4 x 3 = 12 (km/h)

imponierend, ich sag trotzdem 13 - ist meine Glückszahl!

@Bruce
DAAANKE!!!

Jetzt kann ich doch endlich mit der zwanghaften Grübelei über den Lösungsweg aufhören

vg,
kobold

Ihr seid alle klasse!

Werde das so an meinen Sohn weitergeben. Wozu doch so ein Laufforum gut ist!

LG Ellie

ist doch ganz einfach:

einen durchschnitt von 4 Werten kann ich durch summieren und teilen durch 4 nur berechnen, wenn die 4 Werte "gleich" sind:

sind es geschwindigkeiten (strecke pro zeit) kann ich nicht 4 werte über unterschiedliche zeitabschnitte (so einfach) verrechnen. deshalb geht (12+10+10+20)/5 nicht, sind ja nicht 12 kilometer, 10 kilometer usw. (oder was proportionales) zurückgelegt worden.

nimmt man hingegen das tempo in zeit pro weg, haut es hin:

6 minutentempo + 5 minutentempo + 5 minutentempo + 3 minutentempo

ergeben im durchschnitt (5+6+6+3)/4 = 5 Mintutentempo, also 12 km/h

gleiches ergibt sich natürlich auch wenn man die ganze situation modelliert

((1/12)*0.4 + (1/10)*0.4 + (1/10)*0.4 + (1/20)*0.4) * 1 / (4* 0.4) = 1/gefragtes tempo

hier kommt man durch kürzen und so'n kram auch auf obige lösung

n+1 grüße,
redcap

p.s.:
ob man die gravitation zum rechnen nutzen kann?

kobold hat geschrieben:(...) zwanghafte Grübelei über den Lösungsweg (...)

Kommt mir bekannt vor, das Phänomen.

redcap hat geschrieben: p.s.:
ob man die gravitation zum rechnen nutzen kann?

Scherzkeks, wir sind hier nicht im POSE- Thread!

Berghexe hat geschrieben:Scherzkeks, wir sind hier nicht im POSE- Thread!

wenn ich durch die gravitation weniger denken muß, spar ich vielleicht auch CO2 ein.

redcap hat geschrieben:wenn ich durch die gravitation weniger denken muß, spar ich vielleicht auch CO2 ein.

Habe ich auch schon mitbekommen, tummelt sich auch in einem anderen Forum!

kobold hat geschrieben: Allerdings ist dieses Vorgehen für einen Mathe-Wettbewerb wohl inakzeptabel, da wird eine abstraktere Darstellung des Lösungsgangs verlangt ... aber auf die komme ich leider auch nicht

Ich bin halt mehr der praktische Typ

Wie ich auf 1,6 km komme - weil eine Bahnrunde 400 Meter hat.
Was ich grade überlege - wer sagt denn das alle Runden gleich lang sind

Berghexe hat geschrieben:Da die Aufgabe aber nächste Woche noch besprochen werden soll, werde ich es mir dann erklären lassen.

Die richtige Lösung interessiert mich!!!
Kannst Du bitte das Ergebnis der Besprechung in der Schule posten? Sonst erleide ich auch einen unstillbaren Grübelzwang
Das einfache Addieren und durch 4 teilen ist auf jeden Fall falsch, wie ich gerade an einem einfachen Beispiel erkennen konnte.
Jetzt denke ich noch eine Runde an dem richtigen Ergebnis rum..............und komme auf 12km/h. Stimmt das

Siggi_28 hat geschrieben:Die richtige Lösung wurde samt Begründung doch schon mehrfach gepostet.

Ich war nicht so ganz sicher, ob die 12km/h als Lösung das Experimentierstadium schon hinter sich gelassen hatten.
Aber mir gefällt diese Lösung.

Siggi_28 hat geschrieben:Ich finde es aber schon erstaunlich, daß sich doch so mancher Fori mit der Unterstufenmathematik ganz schön schwer tut.

Die Aufgabe wurde in der 9ten/10ten Klasse gestellt. Das ist schon die Mittelstufe.

Ich finde es erschreckend, daß eine Mathematikstudentin, so sie denn wirklich eine ist, nicht auf die richtige Lösung kommt, und in einem Entschuldigungsposting zusätzlich noch beweist, daß Sie auch die elementare Rechtschreibung nicht beherrscht ("Viel mir aber erst nach dem tippen auf"). Da fragt man sich schon, was und wie die Schüler lernen sollen, wenn der Lehrer weder sein Fach, noch die Rechtschreibung beherrscht.

Bambussprosse hat geschrieben:Ich war nicht so ganz sicher, ob die 12km/h als Lösung das Experimentierstadium schon hinter sich gelassen hatten.
Aber mir gefällt diese Lösung.

Tschuldigung, aber Lösungen sind richtig oder falsch. Sonst nix.

Solltest du mit meiner Lösung nicht zufriedensein, kann ich dir auch nicht helfen.

soll jetzt nicht ganz so klingen, wie's tut. aber dieser fred ist alarmierend.

grüß,
redcap

Bambussprosse hat geschrieben:
Ich finde es erschreckend, daß eine Mathematikstudentin, so sie denn wirklich eine ist, nicht auf die richtige Lösung kommt, und in einem Entschuldigungsposting zusätzlich noch beweist, daß Sie auch die elementare Rechtschreibung nicht beherrscht ("Viel mir aber erst nach dem tippen auf"). Da fragt man sich schon, was und wie die Schüler lernen sollen, wenn der Lehrer weder sein Fach, noch die Rechtschreibung beherrscht.

Ich hab schon drauf gewartet
Ich kann schreiben Nur tippen nicht besonders gut. Und oft tippe ich mal schnell was und guck dann nicht so genau hin.
Glaub mir, Arbeitsblätter für meine Schüler sehen anders aus

Ich habe nirgendwo geschrieben, dass ich nicht auf die Lösung gekommen bin. Ich hab nur beim ersten Posting das Nachdenken unterlassen Summe /4 war das erste was mir einfiel. Nach dem Abschicken fand ich das dann doch merkwürdig. (War aber eigentlich gerade dabei, am Rad zu schrauben)
Im Moment reichen meine Mathematikkentnisse zumindest aus, um eine 5er Schülerin durch Nachhilfe zu einer guten 3 zu bringen. (Alleridings sagt das natürlich auch etwas über den Matheunterricht und die Fähigkeitens des Lehrers dieser Schülerin aus)

Man, manchmal nervt es echt. Man kann doch nicht von meinen Geschreibsel hier auf meine Fähigkeitenals Lehrerin schließen

Ey hallo, Schluß jetzt!

Sehe die Aufgabe ganz klar als gelöst an. Keine weiteren Angriffe auf andere Personen. Über die Pisastudie diskutieren? Ja, aber bitte dann ein neuer Thread! ich kann bestimmt noch einiges dazu beitragen
Ich muss zugeben, dass mir vieles, was meine Jungs an Aufgaben mit heimbringen, auch nicht mehr geläufig ist und ich es nicht mehr so mal eben aus dem Ärmel zaubere.
Wer noch weiteres zum Kängurutest wissen möchte, sollte mal googeln. Wobei es im eigentlichen Test nur um die Lösung geht, nicht um den Weg dahin. Diese Aufgabe hat aber die Schüler so sehr beschäftigt, dass der Lösungsweg nächste Woche erklärt werden soll.

Ellie

Bambussprosse hat geschrieben:Ich war nicht so ganz sicher, ob die 12km/h als Lösung das Experimentierstadium schon hinter sich gelassen hatten.

Hallo Bambussprosse,

die von mir in #9 gepostete Lösung hat bewiesen, dass es auf die Länge der Runde nicht ankommt und dass 12 km/h richtig sind. Es sind also keine weiteren Experimente erforderlich.

Nicht, dass jetzt noch jemand auf den Sportplatz geht und anfängt, die Aufgabe in natura nachzulaufen und die Zeit zu messen. ;-)

Grüße,

Bruce

pingufreundin hat geschrieben:Summe /4 war das erste was mir einfiel. Nach dem Abschicken fand ich das dann doch merkwürdig. (War aber eigentlich gerade dabei, am Rad zu schrauben)

Hallo pingu,

manchmal ist es doch besser zu schweigen, wenn man sich nicht ganz sicher ist, frei nach dem Motto: "Si tacuisses..."

Grüße,

Bruce

redcap hat geschrieben:Tschuldigung, aber Lösungen sind richtig oder falsch. Sonst nix.

Ah ja, danke für die Info.

redcap hat geschrieben:Solltest du mit meiner Lösung nicht zufriedensein, kann ich dir auch nicht helfen.

Herr o mein Gott, entschuldige bitte, daß ich von meiner eigenen (richtigen) Lösung nicht 100%ig überzeugt war.
Die Tatsache, daß einige Leute hier zum gleichen Ergebnis gekommen sind, hat mich zwar in dem Glauben bestärkt, daß meine Lösung sehr wahrscheinlich richtig ist. Aber trotzdem stelle ich meine eigenen Ergebnisse solcher Berechnungen nicht undiskutiert als die einzig mögliche und selbstverständlich richtige Lösung dar.
Ganz im Gegensatz zu Dir, der Du offensichtlich fehler- und makelfrei bist, lasse ich den Gedankengang, auch mal einen Fehler gemacht haben zu können, wenigsten zu.

Bruce hat geschrieben:Hallo pingu,

manchmal ist es doch besser zu schweigen, wenn man sich nicht ganz sicher ist

ich hatte ja nichtmal überlegt, ob ich mir sicher bin

Bambussprosse hat geschrieben:Ah ja, danke für die Info.


Herr o mein Gott, entschuldige bitte, daß ich von meiner eigenen (richtigen) Lösung nicht 100%ig überzeugt war.
Die Tatsache, daß einige Leute hier zum gleichen Ergebnis gekommen sind, hat mich zwar in dem Glauben bestärkt, daß meine Lösung sehr wahrscheinlich richtig ist. Aber trotzdem stelle ich meine eigenen Ergebnisse solcher Berechnungen nicht undiskutiert als die einzig mögliche und selbstverständlich richtige Lösung dar.
Ganz im Gegensatz zu Dir, der Du offensichtlich fehler- und makelfrei bist, lasse ich den Gedankengang, auch mal einen Fehler gemacht haben zu können, wenigsten zu.

natürlich bin ich voller Fehler. aber volle kanone.

ich bin ja auch kein mathematischer beweis. mir geht's doch nur um so sachen wie "wahrscheinlich richtig": das hat dort einfach nix zu suchen. da bin ich hardliner.

gruß,
redcap

nach diesem Beitrag

Ich finde es erschreckend, daß eine Mathematikstudentin, so sie denn wirklich eine ist, nicht auf die richtige Lösung kommt, und in einem Entschuldigungsposting zusätzlich noch beweist, daß Sie auch die elementare Rechtschreibung nicht beherrscht ("Viel mir aber erst nach dem tippen auf"). Da fragt man sich schon, was und wie die Schüler lernen sollen, wenn der Lehrer weder sein Fach, noch die Rechtschreibung beherrscht.

sollte bambussprosse doch selbst fehler- und makelfrei sein.
@bambus Deine "Vorwürfe" was meine Fähigkeiten (oder die nicht vorhandenen) als Lehrerin angeht kannst du ja auch einfach mal auf dich selbst übertragen. Was auch immer du beruflich machts, oder ob du gar Kinder hast: Was glaubst du, für welche Lebensbereiche qualifizieren dich deine letzten Beiträge? (nicht merken, dass die Lösung schon mehrfach gepostet wurde, Lösungen annehmen, weil man sie schön findet...)
Vielleicht merkst du, wie wenig aussagekräftig hier Geschriebenes oft ist.

Kopfrechnen!

Ich sag nur: Übt das Kopfrechnen. Beim Laufen hat man doch viel Zeit dazu, oder?