Schneller Laufe = weniger nass?

Hallo!

Eine kleine mathematische Fragestellung - an die Praktiker unter euch:
(Ist mir grad auf meiner kleinen Runde eingefallen, als es mal wieder so underbar sanft regnete):

Wird man mehr oder weniger nass, wenn man schneller bzw. langesamer läuft?

Folgende Annahmen sollen gelten:
1. Während der gesamten Laufzeit regnet es gleichmäßig stark, gemessen in Tropfen pro Fläche und Zeit.
2. Wind wird nicht berücksihtigt, d.h. der Regen fällt senkrecht zur Erde.
3. "Nass" wird gemessen in Anzahl Tropfen, die den Körper während des Laufes treffen.
4. Etwaige Formänderungen des Körpers aufgrund der unterschiedlichen Geschwindigkeiten werden nicht berücksichtigt.

Unterscheide folgende zwei Aufgabenstellungen
a) Es wird dieselbe Streckenlänge in unterschiedlicher Geschwindigkeit gelaufen.
b) Es wird eine feste Zeit in unterschiedlichen Geschwindigkeiten gelaufen.

Weiterführende Aufgaben könnten sein: Berücksichtigung des Windes, der mit konstanter Geschwindigkeit und Richtung weht, sodass die Regentropfen unter einem bestimmten Winkel zur Erde fallen. Dann wäre auch die Laufrichung zu berücksichtigen. Erste Annahme dafür: Konstante Geschwindigkeit auf einem Rundkurs.

Bin offen für weiter Ideen und natürlich konkrete Lösungsvorschläge!
(Satz von Gauß, oder elementarer das Prinzip des Cavalieri können als bekannt vorausgesetzt werden.)

Herzliche Grüße
Mirko

1. Hatten wir das schonmal
2. Guckst du "Wissen macht Ah!" auf Kika, dann weißt du es auch. Würde meine Tochter nicht schon im Bett sein, würde ich sie es dir erklären lassen...

einfach-Marcus hat geschrieben:"Wissen macht Ah!"

Hallöchen Marcus,

eine tolle Serie! Sollte ich öfter schauen.

Gruß von Hans

blambi43 hat geschrieben:Hallöchen Marcus,

eine tolle Serie! Sollte ich öfter schauen.

Unbedingt! Immer Mo bis Do um 19.25 - Shary is übrigens heuer in Würzburg beim Residenzlauf mitgelaufen.

Auch spannend: Willi wills wissen, kommt nur zur Zeit nicht. Sonst Sonntag um 19.25 auf KiKa. Alternativ dazu "Kopfball", vor der Maus am So früh um 11 Uhr.

Ich würde sagen: je schneller, desto nasser von vorne (Brust(Bauch/Oberschenkel), und desto weniger naß auf dem Kopf (denn man ist ja früher im Ziel).

MiTe hat geschrieben:Eine kleine mathematische Fragestellung - an die Praktiker unter euch:

Ich erinnere mich, mir das als Schüler mal überlegt zu haben, aber in diesem Fall bin ich wohl nicht Praktiker (sondern Mathematiker) und darf deshalb nicht antworten.

Gruß,

Carsten

Marienkäfer hat geschrieben:Ich würde sagen: je schneller, desto nasser von vorne (Brust(Bauch/Oberschenkel), und desto weniger naß auf dem Kopf (denn man ist ja früher im Ziel).

Die Klammer lässt man annehmen, dass Du nur Teil (a) betrachtet hast, ok.
Warum wird man in dem Fall vorne nasser, wenn man schneller läuft? Kannst Du die Menge Wasser, die man mit der Vorderseite `einfängt' irgendwie anders beschreiben?

Gruß,

Carsten

Ich sag mal so:
Von dem Auto zur Haustüre (ca. 3m) wärst du dumm, wenn du nicht läufst. Weil da is dann alles nur sehr sehr leicht nass, also nicht spürbar. Gehst du, is dein Kopf Nass und die Haare im ABC.

Aber simma mal ehrlich... Wer von uns geht schon?! ;)
PS: Es is halt die frage, weil all die tests sin ja nur zwischen gehn und laufen. Wennst so 5mins+ läufst, is egal, du wirds immer gleich nass werden, bist aber früher zuhaus unter der warmen dusche!

@CarstenS: Naja, als Mathematik kannste dir das so vorstellen. Du bist eine 2Meter grosse Linie. Der regen isn vector. Umso schneller du läufst, umso senkrechter ist der Vector. Würdest du nun stehn, würde Der vector gerade auf dich drauf zeigen, also nur die Kopffläche treffen, die sehr sehr klein wäre... Du wirst also nur oben nass und arbeitest dich ganz lanfsam runter... Rennst du, wirst du entlang deiner ganzen Körpergrösse nass. Hoffe is verständlich ;)

@hansome-rob: schickes Pic, rasierst du dir auch die Beine? Du rennst übrigens zu schnell, wenn ich deine Zeiten in der Sig so sehe...

CarstenS hat geschrieben:Die Klammer lässt man annehmen, dass Du nur Teil (a) betrachtet hast, ok.
Warum wird man in dem Fall vorne nasser, wenn man schneller läuft? Kannst Du die Menge Wasser, die man mit der Vorderseite `einfängt' irgendwie anders beschreiben?

Nur a), natürlich, ich denke gern einfach.

Wenn ich im Regen stehen bleiben würde, ohne Wind, bei senkrecht fallenden Tropfen, würde ich vorne überhaupt nicht naß.


Oder?

In der Zeit wurde die Frage auch schon mal beantwortet.
hier

Marienkäfer hat geschrieben:Wenn ich im Regen stehen bleiben würde, ohne Wind, bei senkrecht fallenden Tropfen, würde ich vorne überhaupt nicht naß.

Dann kommst Du aber auch gar nicht an.

Marienkäfer hat geschrieben: Wenn ich im Regen stehen bleiben würde, ohne Wind, bei senkrecht fallenden Tropfen, würde ich vorne überhaupt nicht naß.

Nee, Nee. Je nach Stärke des Regens und Verweildauer würde sich auf Kopf und Schultern eine Wassersäule bilden. Aber ich lasse mich gerne belehren.

Hans

CarstenS hat geschrieben:Dann kommst Du aber auch gar nicht an.

Natürlich würde ich umso nasser oben.
Ich dachte, es gleicht sich insgesamt aus, und ich habe somit die Wahl, mehr vorne oder mehr oben naß zu werden.

Aber der Zeit-Artikel überzeugt mich schon auch. Also insgesamt weniger naß, wenn ich schnell renne.

und bei b), wenn ich eine feste Zeit in unterschiedlichem Tempo renne, stimmt meine Überlegung doch wieder....

Marienkäfer hat geschrieben:Aber der Zeit-Artikel überzeugt mich schon auch. Also insgesamt weniger naß, wenn ich schnell renne.

und bei b), wenn ich eine feste Zeit in unterschiedlichem Tempo renne, stimmt meine Überlegung doch wieder....

Ich habe nicht gelesen, was in dem Zeitartikel steht, kann es mir aber vorstellen. Wenn Du verstanden hast, wie dort (a) gelöst wurde, kannst Du sicher auch eine Lösung für (b) formulieren.

Sorry, ich korrigiere gleichzeitig

Bin auch noch gespannt auf Meinunen zu b). Der Artikel der Zeit ist ja wirklich nett, ohne aber die Voraussetzungen für die aufgestellte Behauptung genau darzulegen, Wie ist das also nun mit zwei Läufern, die jeweils z.B. eine Stunde Laufen, der eine 10km der ander z.B. 15. Und es regnet ...

Das hatten die in ähnlicher Weise schonmal bei "Clever".

Am besten Wiegald Boning fragen. Vielleicht steht es auch in "Bekenntnisse eines NAchtsportlers". Er hat ja einiges ausprobiert; ich bin aber erst am Anfang des Buches. Sehr amüsant übrigens.

und wenn euch das alles so klar erscheint - wie ist es mit der Zusatzfrage und dem Wind?

einfach-Marcus hat geschrieben:1. Hatten wir das schonmal
2. Guckst du "Wissen macht Ah!" auf Kika, dann weißt du es auch. Würde meine Tochter nicht schon im Bett sein, würde ich sie es dir erklären lassen...

Jetzt muß ich mich als Nichtkikaschauer outen. Wurde der höhere Schweißausstoß beim schneller Laufen berücksichtig

Alfathom hat geschrieben:Jetzt muß ich mich als Nichtkikaschauer outen. Wurde der höhere Schweißausstoß beim schneller Laufen berücksichtig

Die betreffende Sendung habe ich auch nicht gesehen. Aber wenn als Demonstrationsgegenstand z.B. ein Ziegelstein genommen worden wäre?

Zur Ursprungsfrage ohne Wind, aber mit allen möglichen Idealisierungen (es bilden sich keine Wassersäulen irgendwo etc.).

Das Wasser, das ich auf den Kopf bekomme, ist genau so viel wie das Wasser, das in der Zeit, die ich unterwegs bin, auf eine ruhende Fläche der Größe meines Kopfes fällt. Die Menge ist also proportional zur Zeit und Unabhängig von der Streckenlänge.

Das Wasser, das ich vorne einsammle, ist genau so viel wie sich zu einem festen Zeitpunkt in dem Raumstück befindet, das ich durchlaufe. Die Menge ist also proportional zur Streckenlänge und unabhängig von der Zeit.

Bei (a) ist also der vordere Anteil fix, und um den oberen Anteil zu minimieren muss ich so schnell wie möglich laufen.

Bei (b) ist der obere Anteil fix, und um des vorderen zu minimieren bewege ich mich so wenig wie möglich, Marienkäfer hat das schon ganz richtig gesagt und ich wieder zu pingelig korrigiert :-)