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Weltrekorde aus mathematischer Sicht

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Bleibt nur die Frage, welchen Sinn eine derartige Studie haben soll. Sie ist freilich interessant zu lesen. Spannender ist es doch, die kommenden Olympischen Spiele zu betrachten.

Bevor mir niemand die Frage beantwortet, welchen Sinn eine solche Studie hat, ist es definitiv völlig uninteressant das zu lesen.

Es mag für Mathematiker reizvoll sein Birnen und Äpfel miteinander zu vergleichen. Für mich hat jeder Weltrekord (der regulär zustande gekommen ist) dieselbe Qualität: Niemand ist bisher besser gewesen.
"Faszination Marathon", die Laufseite von Ines und Udo auch für Einsteiger. :hallo:
Mit Trainingsplänen für 10 km, Halbmarathon, Marathon und Ultraläufe

PB: HM: 1:25:53 / M: 3:01:50 / 6h-Lauf: 70,568 km / 100 km: 9:07:42 / 100 Meilen: 17:18:55 / 24h-Lauf: 219,273 km
Deutsche Meisterschaft im 24h-Lauf 2015: 10. Gesamtplatz, Deutscher Meister in AK M60 (200,720 km) / Spartathlon 2016: 34:47:53 h

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Wenn Mathematiker alles so genau wissen, dann sollten sie doch im Stande sein, alle diese Rekorde mathematisch und realistisch zu toppen und aufzustellen. Denn GRAU ist alle Theorie.

Gruß
Markus
Bild

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Mathematiker hatten ja auch vorausgesagt, dass Deutschland 06 die Fußball WM gewinnt :D

Streak 3: Beginn 10.10.2009

Es ist nichts Großartiges daran, besser zu sein als jemand anderes.
Wahre Größe zeigt sich darin, besser zu sein, als man selbst vorher war
(Plakat in einer Klasse)

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pingufreundin hat geschrieben:Mathematiker hatten ja auch vorausgesagt, dass Deutschland 06 die Fußball WM gewinnt :D

Lieber Dritter als Petze!


(Das konnten die Mathematiker ja nicht mit einkalkulieren.)
http://www.fringsfreunde.de/petze/2010.htm


:backtotop
Nein ich galube nicht, dass man alles in mathematische Formeln pressen kann.
Ja ich weiß, ich bin nur ein Klumpen Moleküle den man berechnen kann.

Früher hielt man es für unmöglich, dass der menschliche Körper Geschwindigkeiten von über 50km/h auf einer Eisenbahn aushalten kann.

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watt fürn schwachsinniger Artikel
-----__o
---_\ <,
--(_)/(_)

klar, das ist unterste schiene - da war aber auch nichts anderes zu erwarten.
mein tip: lesen - abschalten - vergessen
"Vermeiden Sie bei der Kommunikation mit Kindern jegliche Form von Ironie oder Sarkasmus. Kinder können damit nicht nur nicht umgehen, sondern sie verstehen solche Sätze nicht." :rolleyes:

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früher dachte man die ganze Welt würde mit 3 Computern auskommen
Zeit + Möglichkeit = Laufkilometer
Laufkilometer x :tocktock: = Tempo
by: corruptor

wer lesen kann, ist im Vorteil ;-)

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pingufreundin hat geschrieben:Mathematiker hatten ja auch vorausgesagt, dass Deutschland 06 die Fußball WM gewinnt :D

Hallo Pingufreundin

Du beziehst dich offensichtlich auf den Artikel über den deutschen Physikprofessor Metin Tolan. Dieser hatte berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit von Deutschland, Weltmeister zu werden, weniger als 11% beträgt.

Dem hatte er folgende (naive) Aussage gegenübergestellt: "Die Deutsche Nationalmannschaft hat in der Vergangenheit jedes vierte oder fünfte WM-Turnier gewonnen, zuletzt 1990. Demnach wird Deutschland auch 2006 wieder Weltmeister".

Das, was du als Information aus dem Artikel mitgenommen hast, war offenbar: "Deutschland gewinnt 06 die Fußball WM". Überlege doch nochmals, was Tolan wirklich ausgesagt hat. So völlig daneben lag er jedenfalls nicht. :nick:

Mein Fazit: Studiere bei einer Statistik resp. bei einer statistischen Auswertung immer ganz genau, was damit wirklich ausgesagt wird - und interpretiere nicht einfach irgendwas rein. Sonst lässt du's lieber ganz bleiben. Nicht alles, was du nicht verstehst (oder nicht verstehen möchtest), ist Schei..e. :motz:

Gruss, Roger

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Also das ist ja aber echt unlogisch!!! In der anderen Studie heißt es das im Marathon 1:57h möglich sind, da sind plötlich nur noch 49s drin. Also da passt ja was nicht zusammen.

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tat hat geschrieben:Also das ist ja aber echt unlogisch!!! In der anderen Studie heißt es das im Marathon 1:57h möglich sind, da sind plötlich nur noch 49s drin. Also da passt ja was nicht zusammen.

Hallo tat

Naja, die Autoren der Texanischen Studie haben ja auch von Mathematik keine Ahnung. Kein Wunder, dass da Zeiten von 1:57h (und darunter!) rauskommen :teufel:

Die Extremwerttheorie hingegen hat ihren praktischen Nutzen in den vergangenen Jahren und Jahrzehnten immer wieder bewiesen. So wurde beispielsweise in Holland nach der Flutkatastrophe 1953 die Höhe der neuen Dämme aufgrund dieser mathematischen Methoden bestimmt. Einen gewissen Nutzen haben diese Theorien also schon. Und zudem finde ich es toll, wenn auch die "spassige" Anwendungs-Seite der Mathematik aufgezeigt wird, wie in diesem Leichtathletik-Artikel. :nick:

Gruss, Roger

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Und es bleibt die Frage, was möglich wäre, wenn man auch illegale Mittel anwenden dürfte. So wurden bspw. viele Weltrekorde nach der Dopingwelle annulliert, und die Rekorde sind bis heute nicht mehr erreicht worden. Das zeigt halt, dass der (ungedopte) menschliche Körper halt nicht wie eine Maschine funktioniert, die man auf Maximalleistung ohne Leistungsverlust trimmen (und dann mathematisch berechnen) kann, und das ist auch gut so.

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Wenn der Einfluss durch Doping solche Auswirkungen hat, dann hoffe ich mal fuer die Hollaender, dass bei der Deichberechnung mit der selben Methode der Einfluss der Klimaveraenderung sich doch irgendwie in das math. Modell geschlichen hat! ;)

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Sehr interessanter Artikel :daumen:
Ja noch mehr: Diese Studie MUSSTE kommen, weil der Ansatz einfach nur logisch ist. Aber sicher kann man noch einiges verbessern und die Doping-Sache sollte wohl eingebaut werden.
Dass Johnsons Rekorde (auch die 43.19 über 400m, aber die 200m sind vielleicht noch ein Stückchen besser) zu den Besten überhaupt gehören ist wohl allgemein bekannt. Sehr stark sind z.B. auch die 7.20.67 über 3000m von Daniel Komen (1.9.96 in Rieti) und die 1.41.11 über 800m von Wilson Kipketer (13.8.97 in Köln).

Gruss von schneller!

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Hmm - ob die Herren wohl Einstein und Heisenberg überlesen haben und als verspätete Diener des Laplaceschen Dämons auftreten?
In nature war vor einigen Jahren schonmal eine peinlcihe Publikation zu dem Thema (Ich weiß immer noch nicht, ob das ein Aprilscherz sein sollte oder die Reviewer gerade alle betrunken oder in Urlaub waren) - die haben auf Mittelstufenniveau die WR-Entwicklung linear extraploiert und festgestellt, dass im Jahr xy Frauen die 100m schneller sprinten werden als Männer. Weitergedacht könnten Frauen dann auch im Jahr 23irgendwas im Stabhochsprung direkt auf den Mond springen - nun ja ...

Ich hab ja keine Ahnung von Mathematik, die Autoren offensichtlich und zweifelsohne weitaus mehr - nur wenden sie ebenso offensichtlich eine Methode in einem Bereich außerhalb ihres Gültigkeitsbereichs an. Um das zu erkennen, braucht man kein Mathematiker zu sein, aber wie sonst könnte das Ergebnis zustande kommen, dass momentan u.a. unter Berücksichtigung der Dopingbestimmungen (Die WADA sollte die Autoren kontaktieren - anscheinend (oder scheinbar?) wissen sie ja welche Leistungen unter Dopingeinfluss erzielt wurden und welche nicht!) eine 100m-Leistung von 9,29s möglich wäre? Oder dass bei 5 von 26 ausgewählten Disziplinen mit der Methode keine Vorhersage möglich war?
Als Mathematiker ist den Autoren wohl leider auch nicht bewußt, dass der menschliche Körper ein reales Gebilde ist und die Informationsverabeitungsprozesse nicht mit Lichtgeschwindigkeit oder gar verzögerungsfrei ablaufen. Nun - jeder Bezirksstatistiker versieht natürlich sog. Handzeiten mit einem Aufschlag von vereinbarungsgemäßen 0,24s bei den Sprintstrecken bis einschließlich 400m, der wohl über die Reaktionszeit des Zeitnehmers vom Startschuß (genauer natürlich vom Erscheinen des Rauchs aus dem Startrevolver - die akustische Information des Schalls wäre bei den 100m schließlich alleine gut 0,3s "unterwegs".) bis zum starten der Stopuhr auch noch einen gewissen "Sicherheitszuschlag" bezüglich der vergleichsweise schlechten Reliabilität und vor allem Objektivität der Messung beinhaltet. Die Autoren haben Handzeiten einfach mit denen vollelektronischer gleichgesetzt - Armin Harry wäre mit seinem im ersten Züricher Lauf von 1960 (Die vier Zeitnehmer stoppten im Mittel 9,925s - wg. eines angeblichen - nicht zurückgeschossenen - Fehlstarts wurde die Zeit nicht anerkannt, Hary lief den Weltrekord dann einfach in einem Wiederholungslauf mit 10,0s nochmal) demnach 2003 in Paris Weltmeister geworden - mit seinem zweiten Lauf übrigens auch noch. Nun war Paris eine schwache Ausnahme und auch aufgrund anderer Faktoren verbietet sich so ein Vergleich ernsthaft natürlich - das Gleichsetzen von Handzeiten und vollelektronischen aber auch!
Bei der Datenauswahl bin ich mir nicht sicher, ob das methodologisch korrekt ist - die Fallzahlen sind aufgrund der Auswahl extrem unterschiedlich und der schlechteste Wert im Frauenstabhochsprung reicht nichtmal zum Start bei einem int. Event, beim Männerweitsprung komme ich damit ins Finale. Klar bei einer jungen Disziplin wie dem Stabhochsprung der Frauen, es wird hier aber ein breiteres Niveau abgedeckt als in anderen Disziplinen - eine wie auch immer geartete Transformation wäre möglicherweise sinnvoll gewesen. Und ob es ohne Konsequenzen bleibt aus mehrere gleiche Leistungen in einem Intervall von 0,01s zu verteilen, weiß ich auch nicht so recht.
Wie gesagt, den mathematischen Teil verstehe ich nicht ansatzweise, ich kann aber die Zeiten über 100m bis 10,30s und ihre Häufigkeiten (nur aus der ersten Quelle bis Mitte 2001 - 830 Athleten) in eine Grafikeintragen und mir anschauen. Da soll es also momentan möglich sein, dass jemand ganz links bei knapp 9,3s landet :confused:
Dann wurde geflissentlich übersehen, dass im Speerwurf das Gerät mit entscheidendem Einfluss auf die Wurfleistungen geändert wurde.
Auch die Qualität der Rekorde ist realitätsfremd - ein Rekord für die "Ewigkeit" wie der im Kugelstoßen der Frauen (22,63m - wie war das mit dem Doping?), wo die Jahresbeste 2006 über 2m zurückblieb und sich seit 2000 insgesamt nur 4 Leistungen über 20,20m (!) finden, soll der 8. schlechteste in der Auflistung sein? Der WR von Xiang Liu soll gar der schlechteste sein - an dem hat man sich immerhin weltweit 13 Jahre lang vergeblich versucht.

Überarbeitungsbedürftig würde ich sagen.


Grüße - Uli -

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loops hat geschrieben:So wurden bspw. viele Weltrekorde nach der Dopingwelle annulliert ...
Ja? Welcher denn z.B.? Der DLV schafft es ja nichtmal nach Dopinggeständnis einen Staffelrekord zu tilgen, ebensowenig wie unser Landesverband hier einen im Kugelstoßen.

Grüße - Uli -

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Den mathematischen Hintergrund kann ich auch nicht beurteilen.
Dennoch scheint mir ähnlich wie Uli-Fehr, dass die Ergebnisse selbst einfachsten Plausibilitätskontrollen nicht standhalten. Es wird mir wohl niemand erklären können, warum der Leistungsunterschied zwischen Männern und Frauen im Marathon von 8 auf 2 % abnehmen, im Speerwurf dagegen von 37 auf 47 (!) % zunehmen soll...

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Wo bleibt eigentlich MRun? So ein Thema und er nicht mittendrin. Langsam mache ich mir Sorgen........ :D .

Gruß Rono

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rono hat geschrieben:Wo bleibt eigentlich MRun? So ein Thema und er nicht mittendrin. Langsam mache ich mir Sorgen........ :D .
Genau! Als ich den Titel dieses Threads las, war das mein ERSTER Gedanke (nicht der letzte :zwinker2: ).

Gruss von schneller!

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Man kann klar sagen, was schon im Ansatz der Fehler der Autoren war. Sie führen am Anfang des Theorie-Kapitel "some distribution function F" ein, also irgendeine Verteilungsfunktion, und nehmen die Gültigkeit ihrer Theorie für diese Funktion an. Die Theorie ist aber nicht für irgendwelche Verteilungen gültig, sondern nur für solche probabilistischer Natur. Der analysierte Datensatz erfüllt diese Voraussetzung nicht. Er enthält probabilistische wie auch motivationelle Komponenten. Da können die Autoren noch so schön rechnen: Die Methode ist zur Analyse der benutzten Daten nicht geeignet.
Zwei Beispiele für motivationelle Komponenten:
a) Jeder Weltrekord erhöht grundsätzlich die Motivation ihn wieder zu überbieten. Die analysierten Daten sind also keine unabhängigen Ereignisse, sondern sind zum Teil rückgekoppelt. Die Rückkopplung kann unterschiedlicher Art sein und ist ohne Kenntnis der zeitlichen Entwicklung nicht prognostizierbar. So kann ein unerreichbarer Weltrekord sogar eine gegenteilige Wirkung haben und auch die Motivation, ihn anzugreifen, hemmen (z.B. 400 m F).
b) Die Motivationen können auf die Objekte (=Athleten) einer Gruppe (=Disziplin) unterschiedlich wirken (=Addition unterschiedlicher Verteilungen). Man stelle sich Athleten vor, die innerhalb der Nutzbarkeit ihres sportlichen Talents die freie Wahl haben zwischen i) vielen Wettbewerben mit relativ großer Konkurrenz, ii) wenigen Wettbewerben mit relativ schwächerer Konkurrenz. Von den Preisen bei diesen Wettbewerben müssen sie leben.
Die Entscheidung wird davon beeinflusst, wie groß die Konkurrenz insgesamt ist. Bei insgesamt geringer Leistungsdichte ist i) attraktiv, mit steigender Leistungsdichte wird ii) attraktiver.
Dieses Szenario ist dem Straßenlauf nicht unähnlich, wobei i) die vielen kurzen Stadtläufe sind und ii) die City-Marathons. Bei insgesamt hoher Leistungsdichte (M) erfolgt ein starker Druck auf den Marathon und erzeugt dort eine gestauchte Verteilung. Bei insgesamt niedrigerer Leistungsdichte (F) ist der Marathon für die absolute Spitze interessant, während für die zweite Reihe die kürzeren Straßenläufe lukrativer bleiben. Im Marathon entsteht eine gestreckte Verteilung.
An Table 1 kann man sehen, wie das Modell mit diesen Daten umgeht. Aus der gestauchten Verteilung wird eine Prognose für den endpoint nahe der heutigen Bestmarke. Aus der gestreckten Verteilung wird eine Prognose in utopischer Ferne. Das Modell behandelt die Datensätze eben wie Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Da sie das nicht sind, kann nur Unsinn herauskommen.
Die Zahlen sind "richtig", nehme ich an. Sie sind die Zahlen, die das Modell liefert, wenn man die Ausgangsdaten hineingibt. Und das ist auch ihre Bedeutung. Über die Welt außerhalb des Modells sagen sie nichts aus.

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Uli-Fehr hat geschrieben:Ja? Welcher denn z.B.? Der DLV schafft es ja nichtmal nach Dopinggeständnis einen Staffelrekord zu tilgen, ebensowenig wie unser Landesverband hier einen im Kugelstoßen.

Grüße - Uli -
Stimmt Uli, du hast mich ertappt. Habe noch mal nachgekramt, es ging bei dem Artikel, den ich gelesen habe, um Vergleiche von den Rekorden, die die (gedopten) DDR-Sportler aufgestellt haben, mit den heutigen Bestleistungen deutscher Sportler. Die heutigen Leistungen sind dabei zum Teil weit entfernt von den Bestzeiten (und -weiten), die heute erreicht werden. Ich glaube mich zu erínnern, dass für deutsche Rekorde irgendwann "eine neue Zeitrechnung" begonnen wurde, da die Rekorde aus der gedopten DDR-Zeit nicht mehr erreicht werden können.

Annulliert wurden glaube ich nur ganz wenige Weltrekorde wegen Dopings.

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Hmm - du fühlst dich "ertappt", wiederholst am Ende dann aber wieder genau das :confused:
Mir fällt nur ein WR über 3000 Hindernis ein, der annuliert wurde, weil nach Anerkennung ein Dopingverstoß festgestellt wurde. Und nur dann kann ein Rekord annuliert werden - aufgrund pauschaler Aussagen/Vermutungen nicht. Die damaligen BRD-Sportler waren wohl kaum weniger gedopt als ihre Ostkollegen, schlechter aber wohl schon ;-)
Und für Deutsche Rekorde wurde keine neue Zeitrechnung begonnen - nur eine Generalabsolution erteilt und so konnte z.B. der DDR-Chefdoper (den Ausdruck muss sich Bernd Schubert gerichtlich abgesegnet gefallen lassen) Cheftrainer des DLV werden. :tocktock:

Grüße - Uli -

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Von http://www.leichtatlethik.de (gekürzt)

"13.12.2005 | Aktuell | Christian Fuchs
Tim Montgomery gesperrt - Weltrekord annulliert
Der US-Sprinter Tim Montgomery und dessen Kollegin Chryste Gaines wurden vom Internationalen Sportgerichtshof (CAS) in Lausanne (Schweiz) eines Dopingvergehens für schuldig befunden. Beide sind rückwirkend zum 6. Juni diesen Jahres für zwei Jahre gesperrt. Als Belastungszeugin fungierte Sprinterin Kelli White (USA).


Tim Montgomery ist gesperrt und verliert seinen früheren Weltrekord (Foto: Listl)
Tim Montgomery werden dem Beschluss entsprechend alle Wettkampfergebnisse seit dem 31. März 2001 aberkannt. Damit verliert er auch den früheren Weltrekord über 100 Meter (9,78 sec), den er am 14. September 2002 in Paris gelaufen war. Bei Chryste Gaines werden alle Ergebnisse ab dem 30. November 2003 annulliert. "

Von http://www.stern.de (gekürzt)

"Die Muskelmaschine Ben Johnson aus Kanada war in einem atemberaubenden 100-Meter-Finale mit der neuen Weltrekordzeit von 9,79 Sekunden ins Ziel gestampft. 36 Stunden später wurde aus dem Triumph ein Trauerspiel. Am 27. September 1988 gegen drei Uhr morgens klopften kanadische Funktionäre an der Tür des neuen Nationalhelden: "Ben, sie haben dich erwischt." In Johnsons Urin wurde das Anabolikum "Stanozolol" in so großer Menge gefunden, dass selbst wohlmeinende Dopingfahnder an ihr nicht vorbeisehen konnten. Der Kanadier wurde disqualifiziert, sein Weltrekord annulliert. Carl Lewis erhielt nachträglich Gold."

Aus wikipedia

"Am 29. Juli 2006 gab Gatlin selbst eine positive A-Probe auf Testosteron bekannt. Der positive Dopingbefund wurde bei einem Staffelrennen am 22. April 2006 in Kansas festgestellt. Die A-Probe wurde von der B-Probe bestätigt. Gatlin wurde bereits während der Junior National Championships 2001 positiv auf Amphetamine getestet. Die daraufhin verhängte zweijährige Wettkampfsperre wurde vom Leichtathletik-Weltverband IAAF nachträglich auf ein Jahr reduziert[1], da er geltend machte, dass die Einnahme von Medikamenten zur Behandlung eines Aufmerksamkeitsdefizits als Kind das positive Testergebnis verursacht hätte. Somit hätte ihm als Wiederholungstäter eine lebenslange Sperre gedroht. Er einigte sich jedoch mit der USADA (US-Anti-Doping-Agentur) darauf, zur Aufklärung des Falles beizutragen und insbesondere als "Kronzeuge" gegen seinen schon länger als verdächtig geltenden Trainer Trevor Graham auszusagen, woraufhin die Sperre am 22. August 2006 auf acht Jahre (bis einschließlich 24. Juli 2014) reduziert wurde. Außerdem wurden sämtliche Wettkampfergebnisse Gatlins seit der positiven Dopingprobe annulliert, so dass er auch den Weltrekord über 100 Meter verlor. Ferner ist davon auszugehen, dass Gatlin bei einem unabhängigen Schiedsgericht Einspruch gegen das Urteil einlegen wird, um so eine Verkürzung seiner achtjährigen Sperre zu erwirken."

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Der WR von Johnson konnte nicht annuliert werden, da er offiziell noch gar nicht anerkannt war. Somit haben wir schon ganze drei annulierte WR von wieviel tausend? ;-) Das hat nun einfach nichts mit deiner ursprünglichen Aussage von vielen annulierten WR anch der "Dopingwelle" zu tun - so etwas hat nie stattgefunden, es gibt nach wie vor etlcihe aktuelle WR aus der Hochzeit des Anabolikadopings wo es keine oder nur sporadische Kontrollen gab. Hat jetzt aber alles nix mehr mit dem Thema zu tun ;-)

Grüße - Uli -

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Hallo Uli,

Ich stimme mit der völlig überein, dass der ganze Umgang mit dem Thema Doping international wie national absolut lächerlich und unzureichend ist. Wer dafür noch einen Beleg braucht, sollte sich den aktuellen SPIEGEL mal anschauen mit einem interessanten Bericht über die Diskussionen mit dem DLV über ein Anti-Doping-Gesetz.

Mir ging es in erster Linie aufgrund der Fragestellung, die sich damit beschäftigte, was wohl prinzipiell an Weltrekorden möglich wäre, nicht um eine exakte historische Aufarbeitung von Dopingfällen, sondern darum, zu sagen, was wohl theoretisch möglich wäre, wenn man auch die illegalen Hilfsmittel zulassen würde.

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loops hat geschrieben:Mir ging es in erster Linie aufgrund der Fragestellung, die sich damit beschäftigte, was wohl prinzipiell an Weltrekorden möglich wäre, nicht um eine exakte historische Aufarbeitung von Dopingfällen, sondern darum, zu sagen, was wohl theoretisch möglich wäre, wenn man auch die illegalen Hilfsmittel zulassen würde.
Ich fürchte nicht viel mehr als diverse auf den bisherigen Leistungen beruhende Vorhersagen schon liefern - was an Leistungen aufgrund von Doping weggefallen ist, ist möglicherweise ja bestenfalls die Spitze des berühmten Eisbergs.
Jedenfalls ist es bestenfalls naiv von den Autoren aufgrund der selbstverständlichen Nichtberücksichtigung von nachweislich mit Hilfe von Doping erzieleten Leistungen von einer "dopingfreien" Vorhersage zu schreiben. :frown:

Grüße - Uli -

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Uli-Fehr hat geschrieben:Jedenfalls ist es bestenfalls naiv von den Autoren aufgrund der selbstverständlichen Nichtberücksichtigung von nachweislich mit Hilfe von Doping erzieleten Leistungen von einer "dopingfreien" Vorhersage zu schreiben.
Von "dopingfrei" haben die Autoren nichts gesagt, das bringst du hier ins Spiel. Sie sagten "given today's (...) drug laws". Das ist sehr viel objektiver formuliert. Wenn in der Vergangenheit, Gegenwart und erwarteten Zukunft einheitliche "drug laws" gegolten hätten, hätten sie in diesem Punkt auch durchaus richtig argumentiert. Ganz unabhängig davon, wie dopingfrei es zuging. Allerdings haben sich die Regularien schon heute gegenüber früheren Zeiten verschärft, siehe diverse Schnellkraftdisziplinen. Insofern ist eine Prognose, die Vergangenheit und Gegenwart in einen Topf wirft, zu blauäugig, um ein vernünftiges Ergebnis liefern zu können. Da treffen wir uns wieder.
Gesperrt

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