Gegeben:
1 Tasse Kaffee
1 Tasse Milch
-
Beide exakt gleich voll.
-
Nun fuelle ich einen Teeloeffel voll aus der Milchtasse in die Kaffeetasse und ruehre um.
Danach fuelle ich einen Teeloeffel voll aus der Kaffeetasse in die Milchtasse.
Die Teeloeffelmengen waren gleich und beide Tasssen sind danach wieder gleich gefuellt.
-
Ist in der Kaffeetasse mehr Milch oder in der Milchtasse mehr Kaffee?
Eric
--
Jede Freude ohne Allohol ist Kuenstlich
Tass Kaff
3Langeweile? 
Also, ich kann`s nicht begründen, aber meine weibliche Intuition sagt mir, in beiden ist gleich viel der jeweils anderen Flüssigkeit.
Stimmt`s?
)
Gruß
Uschi (Ratschkathl, Plaudertasche, Nervensäge)
----------------------
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Also, ich kann`s nicht begründen, aber meine weibliche Intuition sagt mir, in beiden ist gleich viel der jeweils anderen Flüssigkeit.
Stimmt`s?
) Gruß
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Tass Kaff
4Schööön - mal wieder ein Rätsel zum Kopfzerbrechen. Denkt man in homöopathischen Dosen, so wuerde ich sagen, dass der Kaffeelöffel, der von der Kaffee-Tasse in die Milchtasse gewandert ist, ja noch einen klitzekleinen Anteil Milch enthielt - im Gegensatz zur Kaffeetasse, der ja einen kompletten Löffel voll Milch bekommen hat.
Ich denke, es geht ja nur um Volumen - nicht um Massenanteile oder Mischungsluecke oder sonstwas, ja?
Also ... in diesem Falle mein spontanes Votum: Mehr Milch in der Kaffeetasse als Kaffee in der Milchtasse.
Ich meine aber, dass - wenn man das exakt nachrechnet - die Anteile fast identisch sind.
Ella
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Grüße aus dem Elchland
Ich denke, es geht ja nur um Volumen - nicht um Massenanteile oder Mischungsluecke oder sonstwas, ja?
Also ... in diesem Falle mein spontanes Votum: Mehr Milch in der Kaffeetasse als Kaffee in der Milchtasse.
Ich meine aber, dass - wenn man das exakt nachrechnet - die Anteile fast identisch sind.
Ella
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Tass Kaff
6Nach kurzem Nachrechnen schließe ich mich Uschis weiblicher Intuition an
Andreas
Wenn Dir das Wasser bis zum Hals steht, solltest Du den Kopf nicht hängen lassen.
http://www.bricks-game.de
Andreas
Wenn Dir das Wasser bis zum Hals steht, solltest Du den Kopf nicht hängen lassen.
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Tass Kaff
8Meine männliche Intuition sagt das gleiche.Original von Uschi:
Langeweile?
Also, ich kann`s nicht begründen, aber meine weibliche Intuition sagt mir, in beiden ist gleich viel der jeweils anderen Flüssigkeit.
Stimmt`s?
Gruß
Uschi (Ratschkathl, Plaudertasche, Nervensäge)
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@ Uschi: Ratschkathl, Plaudertasche, Nervensäge - sind das nicht ganz allgemein weibliche Attribute?
Gruß
Bernd
(... und wech ...)
Tass Kaff
10Nehmen wir an 10% des Volumen wird überführt. Dann haben wir in der Kaffetasse ein Verhältnis von 1:10. In der Milchtasse sind jetzt nur noch 90% Inhalt. Würde man jetzt reinen Kaffe reingeben hätte man ein Verhältnis von 1:9 und unter Berücksichtigung des Milchanteils etwa von 1:9,1. Da die Gesamtvolumen wieder gleich sind ergibt sich anhand des Verhätnisses mein Ergebnis
Gruß Ronny
You`ll never walk alone!!!
Gruß Ronny
You`ll never walk alone!!!
Tass Kaff
11angenommen, in beiden tassen sind am anfang je 10 anteile der jeweiligen flüssigkeit.
entnimmt man bspw. 1 anteil der milch, ergibt sich zunächst folgendes:
Kaffeetasse: 10 Anteile Kaffee + 1 Anteil Milch
Milchtasse: 9 Anteile Milch
jetzt nimmt man einen löffel aus der jetzt gemischten kaffeetasse. auf dem löffel sind dann 10/11 anteile kaffee und 1/11 anteil milch.
am ende bleibt also folgendes:
Kaffeetasse: 9 1/11 Anteile Kaffee + 10/11 Anteile Milch
Milchtasse: 10/11 Anteile Kaffee + 9 1/11 Anteile Milch
Also: GLEICH VIEL!
entnimmt man bspw. 1 anteil der milch, ergibt sich zunächst folgendes:
Kaffeetasse: 10 Anteile Kaffee + 1 Anteil Milch
Milchtasse: 9 Anteile Milch
jetzt nimmt man einen löffel aus der jetzt gemischten kaffeetasse. auf dem löffel sind dann 10/11 anteile kaffee und 1/11 anteil milch.
am ende bleibt also folgendes:
Kaffeetasse: 9 1/11 Anteile Kaffee + 10/11 Anteile Milch
Milchtasse: 10/11 Anteile Kaffee + 9 1/11 Anteile Milch
Also: GLEICH VIEL!
Tass Kaff
12Original von erben_001:
Nehmen wir an 10% des Volumen wird überführt. Dann haben wir in der Kaffetasse ein Verhältnis von 1:10. In der Milchtasse sind jetzt nur noch 90% Inhalt. Würde man jetzt reinen Kaffe reingeben hätte man ein Verhältnis von 1:9 und unter Berücksichtigung des Milchanteils etwa von 1:9,1. Da die Gesamtvolumen wieder gleich sind ergibt sich anhand des Verhätnisses mein Ergebnis
Gruß Ronny
You`ll never walk alone!!!
*grübel* ... da muß aber ein Denkfehler drin sein...
ich habe was anderes ausgerechnet - dasselbe wie Uschis Bauch ... und auf die weibliche Intuition soll man hören
Andreas
Wenn Dir das Wasser bis zum Hals steht, solltest Du den Kopf nicht hängen lassen.
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Tass Kaff
13Ich bin der Meinung es muß gleich sein. Wenn nach dem hin und her löffeln die Tassen wieder gleich voll sind müssen die Mischungsverhältnisse wieder gleich sein. Das was an Kaffee in der Milchtasse ist muß an Milch fehlen und somit in der Kaffeetasse sein.
Gruß, Gerald
[ Dieser Beitrag wurde von Geppo am 12.05.2004 editiert. ]
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Gruß, Gerald
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Tass Kaff
14Hmmm.....
na in der Kaffeetasse ist mehr Milch.
Ich fange mit Milch an. In den Kaffee verrühre ich unverdünnte Milch. Anschließend fülle ich mit Milch verdünnten Kaffee zurück in die Milch. Also bleibt mehr Milch im Kaffee, als Kaffee in die Milch kommt. Oder??
Liebe Grüße, Bogi
Start-Nr. 381 beim Rennsteig-Supermarathon abzugeben!
na in der Kaffeetasse ist mehr Milch.
Ich fange mit Milch an. In den Kaffee verrühre ich unverdünnte Milch. Anschließend fülle ich mit Milch verdünnten Kaffee zurück in die Milch. Also bleibt mehr Milch im Kaffee, als Kaffee in die Milch kommt. Oder??
Liebe Grüße, Bogi
Start-Nr. 381 beim Rennsteig-Supermarathon abzugeben!
Tass Kaff
15Die Fluessigkeitmenge in beiden Tassen ist gleich:
fuer jedes Kaffeemolekuel/einheit in der Milchtasse muss ein Milchmolekuel/einheit in der Kaffeetasse sein.
Oder auch: Gesamtmenge Fluessigkeit / Tasse = L
Kaffee_Kaffeetasse = L- Milch_Kaffeetasse; (Gesamtmenge in Kaffeetasse ist konstant)
Kaffee_Milchtasse = L - Kaffee_Kaffeetasse; (Gesamtmenge an Kaffee ist konstant)
->
Kaffee_Milchtasse = L -(L- Milch_Kaffeetasse) = Milch_Kaffeetasse
Fuer solche Spielereien sind die Brainteaser auf www.squeaker.net uebrigens auch zu empfehlen...
Gruesse,
Karen
fuer jedes Kaffeemolekuel/einheit in der Milchtasse muss ein Milchmolekuel/einheit in der Kaffeetasse sein.
Oder auch: Gesamtmenge Fluessigkeit / Tasse = L
Kaffee_Kaffeetasse = L- Milch_Kaffeetasse; (Gesamtmenge in Kaffeetasse ist konstant)
Kaffee_Milchtasse = L - Kaffee_Kaffeetasse; (Gesamtmenge an Kaffee ist konstant)
->
Kaffee_Milchtasse = L -(L- Milch_Kaffeetasse) = Milch_Kaffeetasse
Fuer solche Spielereien sind die Brainteaser auf www.squeaker.net uebrigens auch zu empfehlen...
Gruesse,
Karen
Tass Kaff
16Original von Geppo:
Ich bin der Meinung es muß gleich sein. Wenn nach dem hin und her löffeln die Tassen wieder gleich voll sind müssen die Mischungsverhältnisse wieder gleich sein. Das was an Kaffee in der Milchtasse ist muß an Milch fehlen und somit in der Kaffeetasse sein.
Gruß, Gerald
[ Dieser Beitrag wurde von Geppo am 12.05.2004 editiert. ]
[ Dieser Beitrag wurde von Geppo am 12.05.2004 editiert. ]
Genau! Dieser `philosophische` Lösungsansatz ist der beste. Drehen wir die Sache doch einmal herum: wie müßten Kaffee und Milch verteilt sein, damit der Anteil der Milch im Kaffee mit dem Anteil des Kaffees in der Milch nicht übereinstimmt? Das ganze natürlich unter der Bedingung, daß beide Tassen gleich voll sind und die Gesamtmenge von Kaffee und Milch gleich sind ...
Na, schafft das jemand? Nein, natürlich nicht, weil es nicht geht
Man kann das beliebig hin- und zurückmischen, der Anteil der Milch im Kaffee stimmt mit dem Anteil des Kaffees in der Milch immer überein - sogar am Anfang (0% Kaffee in der Milch = 0% Milch im Kaffee).
Andreas
Wenn Dir das Wasser bis zum Hals steht, solltest Du den Kopf nicht hängen lassen.
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Tass Kaff
17Ist doch ganz logisch:stupid:
In der Kaffeetasse ist gar keine Milch!
Warum?
Weil ich meinen Kaffee schwarz trinke )
Aber mal zum Ernst der Frage zurück - es ist gleich viel Anteil der jeweiligen anderen Flüssigkeit in der anderen Tasse.
Und was habe ich jetzt gewonnen Eric? Eine Tasse Kaffee oder eine Tasse Milch? )
Servus Moorbilato
In der Kaffeetasse ist gar keine Milch!
Warum?
Weil ich meinen Kaffee schwarz trinke
) Aber mal zum Ernst der Frage zurück - es ist gleich viel Anteil der jeweiligen anderen Flüssigkeit in der anderen Tasse.
Und was habe ich jetzt gewonnen Eric? Eine Tasse Kaffee oder eine Tasse Milch?
) Servus Moorbilato
Tass Kaff
19Hey! ICH hab gewonnen! Und das ganz ohne Mathe-, Chemie-, Physik- oder sonstiges Gruselstudium
Uschi (Ratschkathl, Plaudertasche, Nervensäge, Genie)
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Tass Kaff
20ja ja ) beim Studieren verliert man manchmal direkt den gesunden Menschenverstand - das will ich gar nicht mal abstreiten.
Also - beim nächsten Mal gilt hier für mich in jedem Fall: Vor Betätigen der Tastatur Gehirn UND gesunden Menschenverstand einschalten ... nicht nur spontan antworten *seufz*
Ella
) beim Studieren verliert man manchmal direkt den gesunden Menschenverstand - das will ich gar nicht mal abstreiten.Also - beim nächsten Mal gilt hier für mich in jedem Fall: Vor Betätigen der Tastatur Gehirn UND gesunden Menschenverstand einschalten ... nicht nur spontan antworten *seufz*
Ella
Tass Kaff
23Tja, Ushi hat einen Tass Kaff gewonnen, allerdings verstehe ich die weibliche Intuition immer noch nicht. *gruebel* Manchmal scheint`s einfach richtig zu sein :-) aber langeweile ... nein ... nachdem ich das Raetsel selbst unter die Lupe genommen hatte, bin ich mehr oder weniger vom Hocker gefallen. Deswegen ...
Fuer die etwas genaueren unter uns:
M = Milch
K = Kaffee
l = Volumen Loeffel
t = Volumen Tasse
[1] steht fuer Tasse 1
[2] steht fuer Tasse 2
-
Start:
[1] M
[2] K
-
[A] einmal umloeffeln:
[1] (t-l)/t * M
[2] K + l/t * M
-
ein Loeffel der Mischung in [2] entspricht dem Anteil l/(t+l) * (K + l/t * M), nach dem zweiten Umloeffeln ergibt sich also:
[1] (t-l)/t * M + l/(t+l) * (K + l/t * M)
[2] K + l/t * M - l/(t+l) * (K + l/t * M)
-
[C] ausmultipliziert:
[1] (t-l)/t * M + l/(t+l) * K + (l*l)/((t+l)*t) * M
[2] K + l/t * M - l/(t+l) * K - (l*l)/((t+l)*t) * M
-
[D] K und M zusammengefasst:
[1] ((t-l)/t + (l*l)/((t+l)*t)) * M + l/(t+l) * K
[2] (1 - l/(t+l)) * K + (l/t - (l*l)/((t+l)*t)) * M
-
[E] ausmultipliziert:
[1] t/(t+l) * M + l/(t+l) * K
[2] t/(t+l) * K + l/(t+l) * M
-
Wie man sieht, sind die Faktoren gleich:
t/(t+l) = t/(t+l) und
l/(t+l) = l/(t+l)
-
Es ist also genauso viel Milch im Kaffee wie Kaffee in der Milch.
-
Das Ausmultiplizieren der Faktoren aus [D] in Einzelschritten:
-
Faktor von M in Gleichung [1]:
(t-l)/t + (l*l)/((t+l)*t) || Erweiterung Bruch 1 mit (t+l)
(t-l)(t+l)/(t+l)t + (l*l)/((t+l)t) || Zähler Bruch 1 ausmultipliziert
(t²-l²)/(t+l)t + l²/(t+l)t || Brueche addieren
(t²-l²+l²)/(t+l)t || l² faellt raus
t² / (t+l)t || Kuerzen durch t
t/(t+l)
-
Faktor von K in Gleichung [2]:
1 - l/(t+l) || Erweitern Summand 1 mit (t+l)
(t+l)/(t+l) - l/(t+l) || Brueche addieren
(t+l-l)/(t+l) || l faellt raus
t/(t+l)
-
Die logische Erklaerung ist viel kuerzer. Nach dem Umloeffeln befindet sich in Tasse 1 eine groessere Menge Milch M und eine kleinere Menge Kaffee k. In der anderen Tasse sind K und m.
[1] M + k = T1
[2] K + m = T2
Wir wissen, dass die Gesamtmenge Milch der Tasse 1 entspricht:
[3] M + m = T1
Ebenso beim Kaffee:
[4] K + k = T2
Wir ersetzen in Gleichung 1 das T1 durch M+m (aus [3]):
M + k = M + m || M faellt raus
k = m
-
Es ist genauso viel Milch im Kaffee wie Kaffee in der Milch, wir wissen hier nur nicht wie viel. Die Tassen müssen übrigens nicht gleich gross sein.
----
So, jetzt werde ich wieder das Laufen wittmen. Das ist mir doch lieber.
Eric
--
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Fuer die etwas genaueren unter uns:
M = Milch
K = Kaffee
l = Volumen Loeffel
t = Volumen Tasse
[1] steht fuer Tasse 1
[2] steht fuer Tasse 2
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Start:
[1] M
[2] K
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[A] einmal umloeffeln:
[1] (t-l)/t * M
[2] K + l/t * M
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ein Loeffel der Mischung in [2] entspricht dem Anteil l/(t+l) * (K + l/t * M), nach dem zweiten Umloeffeln ergibt sich also:
[1] (t-l)/t * M + l/(t+l) * (K + l/t * M)
[2] K + l/t * M - l/(t+l) * (K + l/t * M)
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[C] ausmultipliziert:
[1] (t-l)/t * M + l/(t+l) * K + (l*l)/((t+l)*t) * M
[2] K + l/t * M - l/(t+l) * K - (l*l)/((t+l)*t) * M
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[D] K und M zusammengefasst:
[1] ((t-l)/t + (l*l)/((t+l)*t)) * M + l/(t+l) * K
[2] (1 - l/(t+l)) * K + (l/t - (l*l)/((t+l)*t)) * M
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[E] ausmultipliziert:
[1] t/(t+l) * M + l/(t+l) * K
[2] t/(t+l) * K + l/(t+l) * M
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Wie man sieht, sind die Faktoren gleich:
t/(t+l) = t/(t+l) und
l/(t+l) = l/(t+l)
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Es ist also genauso viel Milch im Kaffee wie Kaffee in der Milch.
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Das Ausmultiplizieren der Faktoren aus [D] in Einzelschritten:
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Faktor von M in Gleichung [1]:
(t-l)/t + (l*l)/((t+l)*t) || Erweiterung Bruch 1 mit (t+l)
(t-l)(t+l)/(t+l)t + (l*l)/((t+l)t) || Zähler Bruch 1 ausmultipliziert
(t²-l²)/(t+l)t + l²/(t+l)t || Brueche addieren
(t²-l²+l²)/(t+l)t || l² faellt raus
t² / (t+l)t || Kuerzen durch t
t/(t+l)
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Faktor von K in Gleichung [2]:
1 - l/(t+l) || Erweitern Summand 1 mit (t+l)
(t+l)/(t+l) - l/(t+l) || Brueche addieren
(t+l-l)/(t+l) || l faellt raus
t/(t+l)
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Die logische Erklaerung ist viel kuerzer. Nach dem Umloeffeln befindet sich in Tasse 1 eine groessere Menge Milch M und eine kleinere Menge Kaffee k. In der anderen Tasse sind K und m.
[1] M + k = T1
[2] K + m = T2
Wir wissen, dass die Gesamtmenge Milch der Tasse 1 entspricht:
[3] M + m = T1
Ebenso beim Kaffee:
[4] K + k = T2
Wir ersetzen in Gleichung 1 das T1 durch M+m (aus [3]):
M + k = M + m || M faellt raus
k = m
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Es ist genauso viel Milch im Kaffee wie Kaffee in der Milch, wir wissen hier nur nicht wie viel. Die Tassen müssen übrigens nicht gleich gross sein.
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So, jetzt werde ich wieder das Laufen wittmen. Das ist mir doch lieber.
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