total ot: ich hab ein Mathe-Problem

Marna hat geschrieben:Also ich verstehe nicht viel von Mathe,

macht nix, ich ja anscheinend auch nicht

aber eins weiß ich:

Wer wirklich gut in Mathe ist, der wird doch kein Lehrer!
Das soll nicht gegen pingufreundin sein. Im Gegenteil.
Das ist normal, obwohl die Eltern sich vielleicht was anderes wünschen.

Oft ist es so, aber nicht immer. Der Klassiker: Mädchen werden dann eben doch Lehrerin.
Aber man wird nunmal Lehrer, nicht Mathematiker. Klar muss ein Interesse und eine Begabung für das Fach da sein. Aber kennt nicht jeder Lehrer, deren eigene Begeisterung zu groß ist? De es nicht fassen können, dass es den Schülern nicht genauso geht und dann beleidigt sind?
Am Schlimmsten sind übrigens die, die Lehramt studieren weil es zwar Mathe sein soll, aber es für ein reines Fachstudium dann eben doch nicht reicht. DIe machen dann Gym und halten sich für begnadet..Mache irren da- und wechslen dann zum Grundschul-Lehramt. Einen schlechteren Grund Grundschullehrer zu werden kann ich mir kaum vorstellen

Der Schüler muss ja auch lernen, selbstständig den Stoff aus den Büchern zu kapieren. Lehrer hin oder her.

jein, neee. Das "selbstständig kapieren" bedeutet meistens auswendig lernen. Das reicht bis zur Klassenarbeit, weiter nicht.

@fritz Hm, ging bisher zum Glück ohne. Und wenn es soweit wäre, dass ich Selbstverteidigung im Klassenzimmer bräuchte...dann werde ich wieder Taxifahrer. Mit sooo viel Idealismus bin ich dann nun doch nicht ausgestattet.
Ich hatte eine echt schwierige Klasse. Aber in Gefahr war ich auch da nie. Schüler sind gar nicht so schlimm wie ihr Ruf

Wenn ich jetzt nicht ins Bett verschwinde, brauch ich einen Kurs gegen Onlinesucht:-)

Fritz hat geschrieben:Vermutlich hast Du meinen ersten Beitrag nicht vollständig gelesen - Ich habe pingus (zu) schwammig formulierte Aufgabe bewußt in eine etwas stärkere Äquivalenzaussage umgeformt, und diese dann bewiesen.

Hi Jürgen,
doch das habe ich, siehe mehr dazu unten.

Fritz hat geschrieben: Für die von Dir oben formulierte, etwas eingeschränktere Behauptung genügt es tatsächlich, nur die Teilmengen A = {a}, B = {b} mit a <> b zu betrachten. Dafür ist die Aussage allerdings auch weniger stark.

Bahnhof ich habe keine eingeschränktere Behauptung bewiesen. Bedenke wir diskutieren hier über die Rückrichtung in deiner Aussage, also diesen Teil der Äquivalenzaussage. Lies bitte was ich schreibe und sei nicht so verbissen deinen Fehler, der ist nun mal da, nicht zugeben zu können. Bin ich hier im falschen Film, ich denke ich diskutiere sachlich über Mathematik

Deine Aussage:
f injektiv über X <=> f(A n b) = f(A) n f(B) für alle Teilmengen A, B aus X

Meine Aussage:
Voraussetzung: Für alle Teilmengen A, B aus X gilt: f(A) n f(B) = f(A n B) mit
f :X -> X, x |-> f(x)

Beh.: f :X -> X, x |-> f(x) ist injektiv

Das ist genau die Rückrichtung in deiner Aussage. Da ist garnichts eingeschränkt. Suche bitte keine Fehler, wo keine sind, nur weil sie deiner Meinung dort sein müssen.

Wo liegt jetzt also das Verständnisproblem? Zeige mir meinen Fehler, dann akzeptiere ich den sofort.

Gruß,
Torsten

Also, ich werde Montag mal den "offiziellen" Lösungsweg reinschreiben

(eigentlich darf nichts verwendet werden, was in derVL noch nicht dran war )

pingufreundin hat geschrieben: (eigentlich darf nichts verwendet werden, was in derVL noch nicht dran war )

Hi Pingu,
was ist daran i.a. so bescheuert. Gerade wenn man "Verständnisübungen" als Aufgaben hat, so sind die häufig recht leicht und werden oft von einem allg. Satz erschlagen. Dürfte ich den benutzen, dann ist die Aufgabe keine Aufgabe mehr. Anders sieht es m.M. bei Beweisprinzipien aus, warum soll ich z.B. keinen Widerspruchsbeweis verwenden, selbst wenn ich noch keinen gesehen habe. Das ist ein so allg. einfaches Prinzip, das dies OK ist, es sei denn da steht soetwas wie "verwende keinen Widerspruchsbeweis". Aber alles ist natürlich immer ein wenig individuell.

Schlimm wird es dann wenn richtige Beweise, als falsch angestrichen werden, nur weil sie nicht der Musterlösung genügen. Sowas kommt leider vor, nur sollte die Person dann nicht zu meinen Korrektoren gehören Wobei auch hier gilt irren ist menschlich und jeder macht Fehler.

Anekdote aus meiner Studienzeit. Wenn ich Beweise aufgeschrieben habe, dann war ich mir schon sehr sicher die passen, sonst hätte ich es garnicht erst aufgeschrieben. Klar, Typos, gedankliche Fehler kamen auch hier vor, aber das fiel dann auch sofort auf, wenn man darauf hingewiesen wurde. Naja irgendwann gab es eine fehlerhafte Korrektur die ich nicht verstehen wollte (konnte). Ich wäre dem Korrektor am liebsten an den Hals gesprungen, so nach dem Motto "du Depp". Naja ich wußte aber wer das war und obwohl ich nicht titelhörig bin, weiß ich wenn jemand etwas kann und ob die Person gewissenhaft ist. Eine Nacht drüber geschlafen, lange drüber nachgedacht und festgestellt, dass ich selbst der Depp war Puuh, ein Glück, dass ich da am Tag vorher nicht in die Luft gegangen bin.

Gruß,
Torsten

Eben, genau das mit dem Widerspruchbeweis ist so ein Fall.
Aber cih weiß ja noch nicht, wie die das hier handhaben, das Semester hat ja gerade erst angefangen und es war der erste Übungszettel

.... dem Pingu aber mal recht geben.

Die Frage der "fachlichen" Kompetenz von Lehrern wírd hier überbewertet.
Pingu hat schon recht, wenn sie auf die Defizite bei der Vermittlung von "Soft skills" hinweist.
Meine Tochter besucht inzwischen die 8. Klasse eines "guten Gymnasiums" also ohne die Probleme die eine Schule in "sozialen Brennpunkten" hat.
Ihr Mathelehrer (Referendariat!) war nicht, aber auch überhaupt nicht in der Lage, den Kindern einen Dreisatz zu erklären. Und das kann ja wohl nicht an mangelndem Fachwissen liegen oder ?

Anderes Beispiel: Meine Tochter ist total interessiert an Chemie und Physik (ob sie das wohl vom Papa hat ). Ihre Lehrer in diesen Fächern schaffen es noch Ihr durch ihren grotten langweiligen Unterricht den Spass daran zu verderben
Auch hier rede ich von dem Stoff der 8. Klasse. Die Damen und Herren Pauker können von mir aus fachlich noch so gut sein. Sie sind absolut schlechte Lehrer punktum.

Übrigens ich find unsere 2 Mathematiker hier klasse, dieser Disput hier,

Hanibal

der trotz Ingenieursstudium 80 % seiner Mathematik mit dem Dreisatz erledigt

.... dem Pingu aber mal recht geben.

Die Frage der "fachlichen" Kompetenz von Lehrern wírd hier überbewertet.
Pingu hat schon recht, wenn sie auf die Defizite bei der Vermittlung von "Soft skills" hinweist.
Meine Tochter besucht inzwischen die 8. Klasse eines "guten Gymnasiums" also ohne die Probleme die eine Schule in "sozialen Brennpunkten" hat.
Ihr Mathelehrer (Referendariat!) war nicht, aber auch überhaupt nicht in der Lage, den Kindern einen Dreisatz zu erklären. Und das kann ja wohl nicht an mangelndem Fachwissen liegen oder ?

Anderes Beispiel: Meine Tochter ist total interessiert an Chemie und Physik (ob sie das wohl vom Papa hat ). Ihre Lehrer in diesen Fächern schaffen es noch Ihr durch ihren grotten langweiligen Unterricht den Spass daran zu verderben
Auch hier rede ich von dem Stoff der 8. Klasse. Die Damen und Herren Pauker können von mir aus fachlich noch so gut sein. Sie sind absolut schlechte Lehrer punktum.

Übrigens ich find unsere 2 Mathematiker hier klasse, dieser Disput hier,

Hanibal

der trotz Ingenieursstudium 80 % seiner Mathematik mit dem Dreisatz erledigt

danke :-)
Wobei cih tatsächlich auch schon Lehrer erlebt habe, deren Fachwissen nichtmal für die 8.Klasse (Hauptschule) ausreicht. (War ein Fachfremder Lehrer - und hat den Schülern auf gut deutsch sch...erzählt)
Allerdings war es da schon wieder egal, denn der war auch pädagogisch, didaktisch und überhaupt menschlich eine Katastrophe

Und gerade mangelndes Fachwissen führt schnell zu schlechtem Unterricht, weil der Lehrer sich in seiner Not an das Buch klammert.

Also: für unwichtig halte ich das Fachwissen ja gar nicht

@Hannibal: Schön, dass sich wenigstens einer findet, der Pingu erzählt, dass es auf die Beherrschung des Fachgebietes, welches man unterrichtet gar nicht ankommt.

Meine Erfahrung beim Unterrichten (und ich habe durchaus schon einiges in der Richtung gemacht) ist jedenfalls, dass auf Dauer nur diejenigen glaubhaft sind und von den Schülern auch außerhalb ihres Fachgebietes ernst genommen werden, die das was sie unterrichten beherrschen und dabei meine ich auch die Randgebiete und dnicht nur den unmittelbaren Unterrichtsstoff.

RalfF hat geschrieben:@Hannibal: Schön, dass sich wenigstens einer findet, der Pingu erzählt, dass es auf die Beherrschung des Fachgebietes, welches man unterrichtet gar nicht ankommt.
.

Mein lieber Herr Trockenshirtläufer,

bedeutet "überbewerten" für dich gleich einen Freibrief für nichtbeherschen des Fachgebietes ?

Hab ich nicht Beispiele aufgezählt, bei welchen das Beherrschen des benötigen Fachwissens bei der Lehrkraft wohl ausser Frage steht ?

Aber er Mensch neigt halt dazu das zu lesen was er lesen will oder ?

Schönen Sonntag noch
wünscht
Hanibal

schade finde ich ja vor allem, dass man mir wegen einer Frage gleich mangelndes Fachwissen, mangelndes Interesse und Untauglichkeit unterstellt
(bei mangelndem Interesse hätte ich ja gar nicht gefragt (bei über 200 Mitstudis hätte sich schon einer zum Abschreiben gefunden)

Hallo Thorsten,

ToMe hat geschrieben:Hi Jürgen,

Bahnhof ich habe keine eingeschränktere Behauptung bewiesen.

Dann darf ich Dich kurz mal zitieren:

ToMe hat geschrieben:...ist einfach nicht richtig, denn das alle steckt in einer Voraussetzung und warum muss ich alle Teile einer Voraussetzung benutzen? Wenn ich Aussage A zeigen muss und die Voraussetzung B besitze, für den Beweis aber eine schwächere Voraussetzung C reicht, dann muss ich B doch nicht volständig benutzen. Deine Anmerkung der Beweis wäre sonst unvollständig ist einfach nicht richtig, ich schreibe noch mal ausfürhlich hin was wir zeigen wollen. Merke das alle steckt in der Voraussetzung und nicht in dem Teil der zu zeigen ist.

Hier geht es aber nicht um den Beweis einer Aussage A aufgrund einer Voraussetzung B, sondern darum, die Äquivalenz der beiden Aussagen A und B zu beweisen. In diesem Fall ist das "für alle..." durchaus relevant.

ToMe hat geschrieben:Bedenke wir diskutieren hier über die Rückrichtung in deiner Aussage, also diesen Teil der Äquivalenzaussage. Lies bitte was ich schreibe und sei nicht so verbissen deinen Fehler, der ist nun mal da, nicht zugeben zu können. Bin ich hier im falschen Film, ich denke ich diskutiere sachlich über Mathematik.

Ich denke schon, daß wir hier sachlich über Mathematik diskutieren (können), oder? Und in der Beweisidee selbst sehe ich auch keinen "Disput", da sind wir uns ja einig. Es geht eigentlich nur darum, ob es bei einer solchen Behauptung wie:

Für alle Teilmengen A, B aus X: A1 => A2

genügt, im Beweis nur eine kleine Teilmenge aller möglichen Teilmengen-Paare A, B explizit zu betrachten.

In dem konkreten Fall (Pingus Aufgabe) ist das so, da die Aussagen A1 ("f(A n b) = f(A) n f(B)") und A2 ("f ist injektiv") trivial genug sind, um auf Anhieb zu sehen, daß die restlichen Teilmengen-Paare die Aussage A2 nicht widerlegen. Jeder Mathematiker würde diese "Abkürzung" und damit den Beweis kommentarlos akzeptieren. In der Kürze liegt die Würze.

Im allgemeinen Fall genügt es jedoch nicht. Wenn A1 und A2 hinreichend komplex sind, dann sieht man nicht mehr auf Anhieb, ob bestimmte Teilmengen-Paare A, B die Aussage A2 widerlegen, und muß alle Fälle diskutieren und zeigen, daß kein Paar A, B, für das A1 gilt, A2 widerlegen kann.

Ein ganz einfaches Beispiel:

Für alle Teilmengen A, B aus X: |A| + |B| > 0 => |A| / |B| ist eine rationale Zahl

Für die überwätigende Mehrheit aller Teilmengen-Paare A, B für die A1 ("Die Summe der Kardinalitäten ist größer Null") gilt, gilt auch A2. Nur eben nicht für die Teilmengen-Paare A,B mit B={}...

Wie Du siehst, genügt es in diesem Beispiel so wie im allgemeinen Fall nicht, nur eine beliebige Teilmenge von Paaren A, B zu betrachten, und die anderen "stillschweigend unter den Tisch fallen zu lassen".


Ich habe mir daher in meinem Beweis erlaubt, neben den Teilmengen-Paaren A={a}, B={b} auch noch die Paarungen gleicher Teilmengen zu betrachten A={a}, B={a}. Das mag in diesem einfachen Fall ziemlich überflüssig gewesen sein, ist aber kein Fehler.

Gruß Jürgen

Fritz hat geschrieben: Hier geht es aber nicht um den Beweis einer Aussage A aufgrund einer Voraussetzung B, sondern darum, die Äquivalenz der beiden Aussagen A und B zu beweisen. In diesem Fall ist das "für alle..." durchaus relevant.

Hi Jürgen,
du wiederholst dich ohne irgendwo auf meine Argumente einzugehen. Ich glaube ich gebe es auf mit dir zu diskutieren, denn es scheint wirklich nicht zu gehen, du bist hier einfach leider verbohrt. Pfeiffer sie schwafeln würde man jetzt woanders hierzu sagen. Ich habe keine Lust mich zum dritten oder vierten Male zu wiederholen, wenn du auf das Fachliche garnicht eingehst. Na klar du willst eine Äquivalenzaussage beweisen, da habe ich doch auch garnichts gegen. Diese besteht aus 2 Richtungen. Bei dem Beweis der Hinrichtung

(i) injektiv über X => f(A n b) = f(A) n f(B) für alle Teilmengen A, B aus X

stimme ich dir zu. Bleibt die Rückrichtung, nur über diese diskutieren wir noch, warum du immer noch die Äquivalenz zur Ablenkung hervorkramst, keine Ahnung. Der eine Teil, die Hinrichtung ist doch längst abgehakt.

Bei dem Beweis der Rückrichtung

f(A n b) = f(A) n f(B) für alle Teilmengen A, B aus X => (i) injektiv über X

hast du an einer Stelle Inhaltsloses (unten schreibe ich hierzu noch etwas) für den Beweis geschrieben. Sprich da steht etwas was total überflüssig ist und überhaupt nichts beweist, so als würde ich einen Fall 2=2 einführen. ich habe mehrmals genau gesagt und bewiesen, warum dies nichts zum Beweis beiträgt. Du ignorierst das einfach und behauptest weiter dieser Teil wäre notwendig für den Beweis und ich würde sonst eine schwächere Aussage beweisen. Das stimmt aber nicht, ich habe bewiesen das dies nicht so ist, denn ich beweise genau die gleiche Rückrichtung. darauf gehst du aber nicht ein, sondern du versuchst dich wieder mit der Äquivalenzaussage herauszureden.

Ich habe keine Lust mehr, wer hier etwas von Mathematik versteht, wird sich seinen eigenen Reim darauf machen können. Du bist einfach so vernarrt darin,. dass du Recht hast, dass du Argumenten nicht zugänglich bist. Das finde ich schade.

Fritz hat geschrieben: In dem konkreten Fall (Pingus Aufgabe) ist das so, da die Aussagen A1 ("f(A n b) = f(A) n f(B)") und A2 ("f ist injektiv") trivial genug sind, um auf Anhieb zu sehen, daß die restlichen Teilmengen-Paare die Aussage A2 nicht widerlegen. Jeder Mathematiker würde diese "Abkürzung" und damit den Beweis kommentarlos akzeptieren. In der Kürze liegt die Würze.

Du verstehst es wirklich nicht (die Begründung hierzu ist ein letztes Mal oben und unten angemerkt). Das ist keine Abkürzung und ich benutze auch nichts was man auf Anhieb sieht, mein Beweis ist exakt und vollständig. Ansonsten wiederlege doch meinen Beweis für die Rückrichtung. Klar das kannst du nicht, deshalb gehst du darauf nicht ein sondern schwallerst, genau das was ich bei meinen Studenten auch immer in solchen Fällen merke. Auf die Frage warum ist das so, kommt dann immer: "Weil es so ist, sieht man doch". Tolle Begründung.

Fritz hat geschrieben: Ich habe mir daher in meinem Beweis erlaubt, neben den Teilmengen-Paaren A={a}, B={b} auch noch die Paarungen gleicher Teilmengen zu betrachten A={a}, B={a}. Das mag in diesem einfachen Fall ziemlich überflüssig gewesen sein, ist aber kein Fehler.

Ich habe nicht gesagt, dass dies ein Fehler ist. Ich habe gesagt dies ist überflüssig und hier in diesem Posting sage ich noch, es ist wie ein Fall 2 =2, den du einführst. Du behauptest aber ständig das wäre nötig, sonst wäre der Beweis formal nicht vollständig und man würde etwas schwächeres beweisen. Diese letzte Aussage von dir ist aber einfach falsch.

Sprich warum willst du überhaupt Teilmengen A={a}, B={a} betrachten, was soll dies im Hinblick auf die zu zeigende Injektivität bringen? Du kommst doch garnicht aus dieser Richtung, du kommst nicht aus der "Richtung der Teilmengen", diese bastelst du dir doch erst um die Voraussetzung im Beweis benutzen zu können. Das ist einfach das was du nicht begreifen willst, du kommt aus der "Richtung der Injektivität". Du willst zeigen:

f(A n b) = f(A) n f(B) für alle Teilmengen A, B aus X => (i) injektiv über X

Also, noch einmal: Du willst zeigen f ist injektiv und nicht das irgendetwas für alle Teilmengen gilt. Lies doch endlich mal was ich da schreibe. Warum kannst du das nicht? Und was machst du wenn du Injektivität zeigen willst. Klar du nimmt a <> b um f(a) <> f(b) zu zeigen und dafür brauchst du die Voraussetzung.
Du willst aber unbedingt noch a,b mit a = b nehmen, warum? Was willst du daraus irgendwie für die Injektivität zeigen können, genau garnichts. Das aus a = b, f(a) = f(b) folgt ist klar, aber für Injektivität von f sagt dies garnichts aus. Hast du es jetzt verstanden? Sprich dein erster Fall trägt nicht zum Beweis bei, den kannst du streichen, mehr behaupte ich seit Tagen nicht. Du behauptest aber permanent den musst du betrachten, eine Begründung dafür gibts du aber nicht bzw. ich habe dir mehrfach gezeigt, warum deine "Begründungen" keine sind und wo du auf einer gedanklichen Fehlvorstellung festsitzt. Aber natürlich könnte ich auch noch die Fälle 3 =3 und 4 =4 einfügen, aber warum, um vom wesentlichen abzulenken und den Studenten zu verwirren?

,
Torsten

ToMe hat geschrieben:Hi Jürgen,
du wiederholst dich ohne irgendwo auf meine Argumente einzugehen. Ich glaube ich gebe es auf mit dir zu diskutieren, denn es scheint wirklich nicht zu gehen, du bist hier einfach leider verbohrt. Pfeiffer sie schwafeln würde man jetzt woanders hierzu sagen. Ich habe keine Lust mich zum dritten oder vierten Male zu wiederholen, wenn du auf das Fachliche garnicht eingehst.

Hallo Thorsten,

genau das trifft leider auf Deine letzten Beiträge zu. Bei dem von Dir eingeführten, zunehmend polemischen und unsachlichen Stil macht es keinen Sinn mehr, die Diskussion noch fortzuführen. Alles wesentliche wurde bereits gesagt - es hapert halt am Verstehen.

Ich würde Dir raten: Geh mal wieder laufen!

Gruß Jürgen


P.S. Ich muß leider noch sagen, daß mir Deine Studenten ziemlich leid tun.
Aber manchmal kann man sich seine Lehrer eben nicht aussuchen...

So sieht es also mit der objektiven Logik und Mathematik in der Praxis aus! Ich kapier hier zwar nix weil ich von Mathe überhaupt keine Ahnung habe aber der Disput war wirklich köstlich

Eins erkennt man sehr gut: Was richtig und was falsch ist, bleibt auch in der Mathematik das Ergebnis einer Art von Abstimmprozess.

Man begründet seine Aussagen zwar dort mit "Beweisen". Aber ob die Beweise und deren Beweisschritte korrekt sind, ist dann wieder die Frage.

Natürlich kann man auch die Schritte wieder mit anderen Argumentationen versuchen zu beweisen.


Aber am Ende wird es immer wieder Schritte geben, von denen man sagt:

Das sieht man doch. Das müsste doch jetzt klar sein.
So gesehen bleibt auch die Mathematik letztlich eine Glaubenswissenschaft wie die Theologie...

Danke für die tolle Diskussion. Sie hat die eigentliche Schwäche der Mathematik gezeigt.

wass'n jetzt, haste gewonnen oder was????

Marna hat geschrieben:So sieht es also mit der objektiven Logik und Mathematik in der Praxis aus! Ich kapier hier zwar nix aber der Disput war wirklich köstlich

Na ja - ich fand es eher traurig...

Die vorgeschlagene Lösung der Tutorin kommt nachher :-)
Es ist übrigens kein Widerspruchsbeweis

Marna hat geschrieben:Aber am Ende wird es immer wieder Schritte geben, von denen man sagt:

Das sieht man doch. Das müsste doch jetzt klar sein.
So gesehen bleibt auch die Mathematik letztlich eine Glaubenswissenschaft wie die Theologie...

Danke für die tolle Diskussion. Sie hat die eigentliche Schwäche der Mathematik gezeigt.

Nein, das ist falsch. Natürlich gibt es immer wieder Diskussionen darüber, welche Schritte in einem Beweis notwendig sind, oder ob ein wichtiger Schritt ausgelassen wurde. Siehe auch hier in diesem Thread. (Es gibt sehr umfangreiche Beweise, bei denen die Prüfung durch andere Mathematiker ziemlich aufwendig ist. Und dann gibt es noch die Diskussion über die Zulässigkeit und Schönheit von computer-generierten Beweisen...)

Aber diese Diskussionen sind eindeutig zu beantworten. Und die Mathematik ist eine exakte Wissenschaft (die exakteste überhaupt), und hat nicht das Geringste mit einer Glaubenswissenschaft zu tun.

Marna hat geschrieben:So gesehen bleibt auch die Mathematik letztlich eine Glaubenswissenschaft wie die Theologie...

Danke für die tolle Diskussion. Sie hat die eigentliche Schwäche der Mathematik gezeigt.

Wieso ist das eine Schwäche und noch dazu ihre 'eigentliche'?
Als Nicht-Mathematiker habe ich die Mathematik immer eher für eine philosophische Disziplin gehalten und Theologie ist ja auch keine Glaubenswissenschaft sondern dann schon eher eine Wissenschaft über Glauben. Dem zufolge ist Mathematik eine Wissenschaft über, bzw. der Zahlen und Zahlen finde ich sind dabei genau so wenig fassbar wie Glauben

Fritz hat geschrieben:Nein, das ist falsch. Natürlich gibt es immer wieder Diskussionen darüber, welche Schritte in einem Beweis notwendig sind, oder ob ein wichtiger Schritt ausgelassen wurde. Siehe auch hier in diesem Thread. (Es gibt sehr umfangreiche Beweise, bei denen die Prüfung durch andere Mathematiker ziemlich aufwendig ist. Und dann gibt es noch die Diskussion über die Zulässigkeit und Schönheit von computer-generierten Beweisen...)

Aber diese Diskussionen sind eindeutig zu beantworten. Und die Mathematik ist eine exakte Wissenschaft (die exakteste überhaupt), und hat nicht das Geringste mit einer Glaubenswissenschaft zu tun.

Mathematik kann nur dann unanzweifelbare Aussagen liefern, wenn die, die sie betreiben, keine Fehler machen.

Ohne dies bricht alles zusammen und genau daran muss man eben glauben.
Je mehr Leute der Meinung sind, dass ein Beweis korrkt ist, umso sicherer kann man sein. Aber im Prinzip könnten auch alle "blind" sein und merken es nicht.


So meine ich das, dass die Mathematik letztlich nur ein Ergebnis eines Abstimmprozesses ist.

Euer Beispiel hat gezeigt, dass es nicht selbstverständlich ist, dass in der Mathematik am Ende alle einer Meinung sind.

Selbst wenn eine Person einen Fehler in einem anerkannten Beweis finden würde (und Recht hätte), aber niemand sonst diesen Fehler einsehen würde, würde der Fehler in den Lehrbüchern der Mathematik weiter bestehen.

Marna hat geschrieben:Mathematik kann nur dann unanzweifelbare Aussagen liefern, wenn die, die sie betreiben, keine Fehler machen.

Ohne dies bricht alles zusammen und genau daran muss man eben glauben.
Je mehr Leute der Meinung sind, dass ein Beweis korrkt ist, umso sicherer kann man sein. Aber im Prinzip könnten auch alle "blind" sein und merken es nicht.

Der prinzipielle Unterschied zwischen Glauben/Esoterik und exakten Wissenschaften besteht darin, daß alle wissenschaftlichen Theorien eben keine Glaubenssache sind, sondern jederzeit kritisch geprüft und widerlegt werden können. Genau das macht exakte Wissenschaft aus - Karl Poppers Kriterium der Falsifizierbarkeit.

Pseudo-wissenschaftliche Aussagen erkennt man daran, daß sie sich jeder Falsifizierbarkeit entziehen. Und für den Glauben spielt die Falsifizierbarkeit keine Rolle - im Gegenteil. Wenn der Papst ex cathedra spricht, dann ist das per Definition unfehlbar, ganz egal wie sehr es auch der Logik oder Realität widersprechen würde. Wer glaubt, stellt seinen Glauben über alles andere, und läßt sich auch durch Widerlegung nicht beirren.

Marna hat geschrieben:Euer Beispiel hat gezeigt, dass es nicht selbstverständlich ist, dass in der Mathematik am Ende alle einer Meinung sind.

Du darfst den Disput hier nicht überbewerten. Wenn wir die Diskussion fortführen würden, käme am Ende durchaus eine Meinung heraus.

Marna hat geschrieben:Selbst wenn eine Person einen Fehler in einem anerkannten Beweis finden würde (und Recht hätte), aber niemand sonst diesen Fehler einsehen würde, würde der Fehler in den Lehrbüchern der Mathematik weiter bestehen.

Das kann ich nicht ganz nachvollziehen. Wenn jemand einen Fehler findet, muß er ja auch begründen, warum es sich um einen Fehler handelt. Diese Begründung muß in sich korrekt und überprüfbar sein, und kann damit von anderen leicht nachvollzogen oder eben abgelehnt werden. Es kann durchaus vorkommen, daß ein Einzelner etwas sieht, was alle anderen vorher übersehen haben - und es kann eine Weile dauern, bis sich die neue Erkenntnis durchsetzt - aber diese neue Erkenntnis wird dann tatsächlich in die Lehrbücher übernommen.

Fritz hat geschrieben: Das kann ich nicht ganz nachvollziehen. Wenn jemand einen Fehler findet, muß er ja auch begründen, warum es sich um einen Fehler handelt. Diese Begründung muß in sich korrekt und überprüfbar sein, und kann damit von anderen leicht nachvollzogen oder eben abgelehnt werden. Es kann durchaus vorkommen, daß ein Einzelner etwas sieht, was alle anderen vorher übersehen haben - und es kann eine Weile dauern, bis sich die neue Erkenntnis durchsetzt - aber diese neue Erkenntnis wird dann tatsächlich in die Lehrbücher übernommen.

Du glaubst daran, dass mathemathische Diskussionen zwischen Menschen immer unfehlbar am Ende zu wahren mathematischen Aussagen führen müssen.

Du akzeptierst zwar temporäre Fehlbarkeit, GLAUBST aber einfach nur daran, dass am Ende sich Fehler schon einfach finden werden oder anerkannt werden, wenn einer einen echten Fehler entdeckt hat.

Das ist der Glaube, auf dem die Mathematik aufgebaut ist.

Fritz hat geschrieben:Natürlich gibt es immer wieder Diskussionen darüber, welche Schritte in einem Beweis notwendig sind, oder ob ein wichtiger Schritt ausgelassen wurde. Siehe auch hier in diesem Thread. (Es gibt sehr umfangreiche Beweise, bei denen die Prüfung durch andere Mathematiker ziemlich aufwendig ist.

Ohne zur eigentlichen Frage erhellendes beitragen zu können, fiel mir bei diesem Statement ein sehr unterhaltsamer Artikel im SPIEGEL über einen Mathematiker ein, der aus dem stillen Kämmerlein heraus einen Jahrhundertbeweis ins Internet geschmissen hat. Dem Volke zum Fraße sozusagen ... Wer ihn noch nicht kennt: Einsiedler verschmäht Mathe-Medaille



@marna: bei der Gelegenheit möchte ich am Rande mitteilen, dass ich deine Signatur zu dem finde, was sie darstellt: zum Kotzen. Eine Zumutung insbesondere wegen der gelegentlichen Anhäufungen auf einer Seite. Möglicherweise ist genau das die Absicht der Signaturwahl.
Da sie nicht 'ehrenrührig' oder sonstwie sittenwidrig ist - also reine Geschmacksfrage - ist mir selbstverständlich bewusst, dass es in meinem eigenen Handlungsermessen liegt, mir den wiederholten Anblick zu ersparen. Du kannst das halten wie du magst. Aber ich wollte es trotzdem einfach kurz angemerkt haben.

Lizzy hat geschrieben:Ohne zur eigentlichen Frage erhellendes beitragen zu können, fiel mir bei diesem Statement ein sehr unterhaltsamer Artikel im SPIEGEL über einen Mathematiker ein, der aus dem stillen Kämmerlein heraus einen Jahrhundertbeweis ins Internet geschmissen hat. Dem Volke zum Fraße sozusagen ... Wer ihn noch nicht kennt: Einsiedler verschmäht Mathe-Medaille



@marna: bei der Gelegenheit möchte ich am Rande mitteilen, dass ich deine Signatur zu dem finde, was sie darstellt: zum Kotzen. Eine Zumutung insbesondere wegen der gelegentlichen Anhäufungen auf einer Seite. Möglicherweise ist genau das die Absicht der Signaturwahl.
Da sie nicht 'ehrenrührig' oder sonstwie sittenwidrig ist - also reine Geschmacksfrage - ist mir selbstverständlich bewusst, dass es in meinem eigenen Handlungsermessen liegt, mir den wiederholten Anblick zu ersparen. Du kannst das halten wie du magst. Aber ich wollte es trotzdem einfach kurz angemerkt haben.

Ich finde meine Signatur nur lustig und irgendwie schön, weil sie eine KOMBINATION von Smilies darstellt, die Sinn macht - quasi eine Minigeschichte erzählt.

Einen anderen Grund hat es nicht gegeben.

So. Neue Signatur mit neuer Story - zufrieden?

Also, wegen der Tipparbeit frag ich mal vorher nach:
Besteht Interesse an der "echten" Lösung? Sonst spar ich mir das nämlich

Zum "Glauben" in der Mathematik:
Der Prof behandelte in der VL die Körperaxiome. " Axiome...das ist sowas wie das Glaubensbekenntnis. Sie glauben jetzt, dass es eine Menge der reellen Zahlen gibt...Sie glauben jetzt, dass in dieser Menge folgendes gilt..." "Das glauben sie jetzt" hat er dann öfter widerholt

pingufreundin hat geschrieben:Also, wegen der Tipparbeit frag ich mal vorher nach:
Besteht Interesse an der "echten" Lösung? Sonst spar ich mir das nämlich

Zum "Glauben" in der Mathematik:
Der Prof behandelte in der VL die Körperaxiome. " Axiome...das ist sowas wie das Glaubensbekenntnis. Sie glauben jetzt, dass es eine Menge der reellen Zahlen gibt...Sie glauben jetzt, dass in dieser Menge folgendes gilt..." "Das glauben sie jetzt" hat er dann öfter widerholt

Man muss aber noch mehr glauben bei einem mathematischen Beweis:

Problem Korrektheit. Also, dass die Menschen, die die Axiome anwenden, um was zu zeigen, sie auch richtig anwenden. Man kann das natürlich immer überprüfen. Aber wer garantiert, dass man bei der Überprüfung nicht immer dieselben Fehler macht? Fehler, die man (auch mehrere Personen ) möglicherweise nie erkennt.

Und viel schlimmer
Problem Vollständigkeit, also dass eine richtige Anwendung der Axiome dann auch ausreicht, um das zu zeigen was gezeigt werden soll.
Auch das kann man überprüfen, aber auch dabei kann man Fehler machen, die man nie erkennt.

Und schließlich muss man noch das folgende glauben, damit Mathematik funktioniert:
Wenn einer einen Fehler entdeckt und begründen kann, werden die anderen ihn verstehen und das nachvollziehen können, wenn er Recht hat. Das scheint trivial zu sein, ist aber nicht völlig selbstverständlich.

Je mehr Leute sich mit einem Problem beschäftigen, umso unwahrscheinlicher wird es sein,dass Fehler unentdeckt bleiben. Deshalb kann Mathematik nur ein Abstimmprozess zwischen Menschen sein. Auszuschließen sind dabei Fehler jedoch nicht, eben weil Mathematik von Menschen gemacht wird.

Man muss daher immer letztlich an die Abwesenheit von Fehlern glauben oder besser an die Zuverlässigkeit menschlicher Gehirne und das Funktionieren des Abstimmprozesses.

Hier in diesem Thread hat der Abstimmprozess zwischen den Matheexperten nicht funktioniert. Es kam zu keiner Einigung. Es hätte auch zu einer Einigung kommen können und BEIDE einigen sich auf etwas, das falsch ist.

Menschen haben Grenzen und sind nicht unfehlbar. Wenn ein mathematisches Ergebnis vorliegt, muss man letztlich immer daran glauben, dass bei der Herleitung nichts falsch gemacht wurde. Und wenn man das tausendmal überprüft kann man immer noch nicht sicher sein.

Das hört sich irgendwie lächerlich an, aber so ist es.

Das Ganze hat uns mal unser Mathelehrer in der Oberstufe erzählt.

Herrliche Diskussion.

Und ich frage mich die ganze Zeit (selbst als studierter BWLer mit Mathe- und Statistikvorlesungen), was Injektivität ist. Habe mal im Sportjargon gekramt, kam aber nur: Injektion und Infusion bei heraus

Marna hat geschrieben:Also ich verstehe nicht viel von Mathe, aber eins weiß ich:

Wenn man so wenig von Mathe versteht, wie dann das?

Marna hat geschrieben:Man muss aber noch mehr glauben bei einem mathematischen Beweis:

Problem Korrektheit. Also, dass die Menschen, die die Axiome anwenden, um was zu zeigen, sie auch richtig anwenden. Man kann das natürlich immer überprüfen. Aber wer garantiert, dass man bei der Überprüfung nicht immer dieselben Fehler macht? Fehler, die man (auch mehrere Personen ) möglicherweise nie erkennt.

Und viel schlimmer
Problem Vollständigkeit, also dass eine richtige Anwendung der Axiome dann auch ausreicht, um das zu zeigen was gezeigt werden soll.
Auch das kann man überprüfen, aber auch dabei kann man Fehler machen, die man nie erkennt.

Und schließlich muss man noch das folgende glauben, damit Mathematik funktioniert:
Wenn einer einen Fehler entdeckt und begründen kann, werden die anderen ihn verstehen und das nachvollziehen können, wenn er Recht hat. Das scheint trivial zu sein, ist aber nicht völlig selbstverständlich.

Je mehr Leute sich mit einem Problem beschäftigen, umso unwahrscheinlicher wird es sein,dass Fehler unentdeckt bleiben. Deshalb kann Mathematik nur ein Abstimmprozess zwischen Menschen sein. Auszuschließen sind dabei Fehler jedoch nicht, eben weil Mathematik von Menschen gemacht wird.

Man muss daher immer letztlich an die Abwesenheit von Fehlern glauben oder besser an das Funktionieren des Abstimmprozesses.

Hier in diesem Thread hat der Abstimmprozess zwischen den Matheexperten nicht funktioniert. Es kam zu keiner Einigung. Es hätte auch zu einer Einigung kommen können und BEIDE einigen sich auf etwas, das falsch ist.

Menschen haben Grenzen und sind nicht unfehlbar. Wenn ein mathematisches Ergebnis vorliegt, muss man letztlich immer daran glauben, dass bei der Herleitung nichts falsch gemacht wurde. Und wenn man das tausendmal überprüft kann man immer noch nicht sicher sein.

Das hört sich irgendwie lächerlich an, aber so ist es.

Das Ganze hat uns mal unser Mathelehrer in der Oberstufe erzählt.

Der Mathelehrer muss dir ja sehr gefallen haben, wenn Du dich an so was erinnern kannst und nichts von Mathe verstehst.

@loops jaja, nicht aufgepasst in der VL
es gibt für alle y aus Y höchtens ein x aus X, oder : aus f(x1)= f(x2) folgt x1=x2
(wozu man das je wieder braucht weiß ich aber auch nicht)

Micha1976 hat geschrieben:Wenn man so wenig von Mathe versteht, wie dann das?



Der Mathelehrer muss dir ja sehr gefallen haben, wenn Du dich an so was erinnern kannst und nichts von Mathe verstehst.

Das ist nur die Theorie ÜBER Mathe. Das ist nicht Mathe selbst.
Ich verstehe nicht viel von den Matheinhalten. Aber die Wissenschaftstheorie über Mathe - die kapiere ich so einigermaßen. Ich fand' das in der Schule viel interessanter als Mathe selbst.

Aha, quasi Metamathematik (klingt nach Rhabarberbarbara)

pingufreundin hat geschrieben:Aha, quasi Metamathematik (klingt nach Rhabarberbarbara)

Kam mir auch gerade in den Sinn.

War also ein Metamathelehrer.

Gruß, Micha.

pingufreundin hat geschrieben:Aha, quasi Metamathematik (klingt nach Rhabarberbarbara)

Absolut megagenial!!!

Danke Pingu.

@pingufreundin: Netter Clip, im Übrigen

kann man ja vielleicht umschreiben:
das ist Matthias, er studiert Mathematik. Er denkt auch gern über Mathematik nach, dies nennt er Metamatematik. Weil er das so gern tut nennen ihn seine Freunde Metamathematikmatthias. Er hat auch eine Freundin. Weil er sich aber viel Gedanken um die Mathematik macht, liegt seine Freundin Metha gelangweilt auf ihrer Matratze herum, der Metamathematikmatthiasmethamatratze. Weil die ganze Mathematik ansteckend ist, macht sie sich Gedanken über Matritzen. Da sie dies nur auf dieser Matratze tut ist dies also die Metamathematikmatthiasmethamatritzenmatratze...

äh, ich glaub, ich geh jetzt besser ins Bett (mit mit gewöhnlicher Matratze)

loops hat geschrieben:Herrliche Diskussion.

Und ich frage mich die ganze Zeit (selbst als studierter BWLer mit Mathe- und Statistikvorlesungen), was Injektivität ist. Habe mal im Sportjargon gekramt, kam aber nur: Injektion und Infusion bei heraus

Habe eben gegoogelt: Hier steht ganz gut beschrieben, was injektive Funktionen sind:

http://www.mathe-online.at/mathint/fun1/i.html#isb

Der übergeordnete Link zu vielen Mathethemen scheint auch ganz brauchbar zu sein:

http://www.mathe-online.at/mathint.html

loops hat geschrieben:Herrliche Diskussion.

find ich auch

loops hat geschrieben:
Und ich frage mich die ganze Zeit (selbst als studierter BWLer mit Mathe- und Statistikvorlesungen), was Injektivität ist. Habe mal im Sportjargon gekramt, kam aber nur: Injektion und Infusion bei heraus

Wenn dein Prof in den Statistikvorlesungen auch über die Grundlagen des Messens gesprochen hat, kennst du vielleicht noch den Begriff "linkseindeutig" - ist das gleiche wie "injektiv".

vg,
kobold

pingufreundin hat geschrieben:Metamathematikmatthiasmethamatritzenmatratze...

äh, ich glaub, ich geh jetzt besser ins Bett (mit mit gewöhnlicher Matratze)

Ist wirklich besser denn Du bist offenbar ziemlich krank -> ohne Rechtschreibfehler

pingufreundin hat geschrieben:kann man ja vielleicht umschreiben:
das ist Matthias, er studiert Mathematik. Er denkt auch gern über Mathematik nach, dies nennt er Metamatematik. Weil er das so gern tut nennen ihn seine Freunde Metamathematikmatthias. Er hat auch eine Freundin. Weil er sich aber viel Gedanken um die Mathematik macht, liegt seine Freundin Metha gelangweilt auf ihrer Matratze herum, der Metamathematikmatthiasmethamatratze. Weil die ganze Mathematik ansteckend ist, macht sie sich Gedanken über Matritzen. Da sie dies nur auf dieser Matratze tut ist dies also die Metamathematikmatthiasmethamatritzenmatratze...

äh, ich glaub, ich geh jetzt besser ins Bett (mit mit gewöhnlicher Matratze)

Ich glaube hier amüsiert sich jemand, dass Du zufällig den Namen Matthias genommen hast.

(Mehr sag ich aber nicht, gehört sonst in einen anderen Schrett)

Lizzy hat geschrieben:Ohne zur eigentlichen Frage erhellendes beitragen zu können, fiel mir bei diesem Statement ein sehr unterhaltsamer Artikel im SPIEGEL über einen Mathematiker ein, der aus dem stillen Kämmerlein heraus einen Jahrhundertbeweis ins Internet geschmissen hat. Dem Volke zum Fraße sozusagen ... Wer ihn noch nicht kennt: Einsiedler verschmäht Mathe-Medaille

In Ergänzung zu Lizzys Anmerkung ein weiterer offtopic Beitrag zum Topic im offtopic Thread oder
Von Pingus Matheaufgabe zur Riemannschen Vermutung...

Ich bin auf eine ähnliche Story gestoßen. Jemand hat möglicherweise die Riemannsche Vermutung bewiesen. Der Beweis ist seit Juni 2004
vorhanden und wird derzeit immer noch auf seine Richtigkeit überprüft.

Das bestätigt eindrucksvoll, was ich gesagt habe: Mathematik ist ein Abstimmprozess, von dem man hoffen muss, dass er funktioniert und irgendwann ein Ende findet. Beides ist keinesfalls gesichert - daher fußt die gesamte Mathematik auf unsicheren Glauben und damit sind eben nicht nur die Axiome gemeint.

Bei der Riemannschen Vermutung geht es in diesem Fall um 1 Mio USDollar, denn dieser Preis wurde ausgeschrieben für denjenigen, der einen Beweis findet, wenn die Vermutung denn wahr sein sollte.

Erstaunt war ich auch, dass die Mathematiker bereits in zehntausend Arbeiten diese Vermutung vorausgesetzt haben sollen, obwohl die Vermutung eben nichts als eine Vermutung war.



http://www.dradio.de/dlf/sendungen/forschak/277364/

http://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_Vermutung