Ich hatte selbst noch nie Probleme nüchtern laufen zu gehen, würde aber folgendes empfehlen:
Auch wenn es nicht Kern der Frage war, gesamtheitlich gesehen würde ich im ersten Schritt trotzdem versuchen, einen Weg zu finden, um doch nüchtern ohne Probleme laufen zu können.
Das hat m.E. folgende Vorteile: Zeitersparnis (ich muss nicht vorher UND nachher essen) und der Insulinspiegel wird sicher nicht in die Höhe gepeitscht, was mir einen optimalen Metapolismus in den Muskelzellen gewährleistet.
Hierzu würde ich mir zunächst einmal überlegen, was am Vortag so alles gegessen wurde. Bei einer ausgewogenen und vor allem kohlehydratreichen Kost (langkettige Kohlehydrate) am Vortag sollten die Glycogenspeicher am Morgen ausreichend gefüllt sein.
Falls es wirklich nicht anders geht, würde ich gleich nach dem Aufstehen eine kleine Scheibe Weissbrot versuchen, nur damit sich der Magen "beruhigt" (evtl. 20-30min vor dem Lauf, als Energiebereitstellung dient ein so knappes Frühstück ohnehin nicht) und das eigentliche Frühstück hinterher. Evtl. kann man die Weissbrotmenge ja Woche für Woche ein wenig reduzieren, um sich nach und nach an das Nüchternlaufen zu gewöhnen.
Und falls auch das nicht funktioniert, wird es schwierig. Langkettige Kohlehydrate wie etwa Müsli liegen zu "schwer" im Magen, zu kurzkettige Kohlehydrate peitschen den Insulinspiegel in die Höhe. Evtl. rohe Eier wie Rocky - da wären keine KH drin

Spaß bei Seite: In diesem Fall sehe ich ehrlich gesagt keinen anderen Weg, als einfach auszuprobieren, welches Frühstück dir vor dem Lauf gut tut und welches nicht.
Den Lauf an eine andere Tageszeit verlagern geht bei dir nicht?
Ich glaube, mir wäre es lieber um 21 Uhr ohne Magenprobleme zu laufen als morgens mit.